e^(z^2 iz)dz求积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 07:10:06
全微分公式dz=(偏z/偏x)dx+(偏z/偏y)dy求偏导时发现是复合函数求导=[e^(y/x)*偏(y/x)/偏x]dx+[e^(y/x)*偏(y/x)/偏y]dy=[e^(y/x)*(-y/x^
1,等式两边对x进行求导,然后分离出dz,结果为:(1+x/z^2)dz=(1/z)dx-e^ydy,然后再把dz前面的那块除到等式的右边就可以了.2,用极坐标求积分,就是画出积分区域,应该是位于第一
对方程e^(-xy)+2z-e^z=2两边微分,有:e^(-xy)*d(-xy)+2*dz-e^z*dz=0-e^(-xy)*(x*dy+y*dx)+2*dz-e^z*dz=0移项,得:(e^z-2)
答案见附图 说明:这是复变函数的环路积分,第一式子的积分是科希定理,可以查阅数学物理方法或复变函数的书籍.
两边同时微分:dx+2ydy+2zdz=2dzdz=1/(2-2z)dx+2y/(2-2z)dydz/dx=1/(2-2z)dz/dy=2y/(2-2z)注意:这是全微分求偏导数
由题意有,复数z对应的点Z到(0,1)和(0,-1)的距离之和为2∴Z落在以复数i和-i对应的点为端点的线段上∴|z+1+i|=|z-(-1-i)|表示线段上点到(-1,-1)点的距离的最大最小值问题
柯西积分公式原式=2πie^z|z=0=2πi希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|
根据复周线柯西积分定理这题L2和L1(顺时针对应负方向)恰好构成一条复周线,所以积分值为0.
令u=x^2+y^3dz/dx=dz/duXdu/dx=e^uX2x=2xe^(x^2+y^3)dz/dy=dz/duXdu/dy=e^uX3y=3ye^(x^2+y^3)考查公式(e^x)'=e^x
假设z=a+bi由|z|=1,可知a²+b²=1|z+1/2|²=(a+1/2)²+b²|z-3/2|²=(a-3/2)²+b
由已知得dy/dx=(e^y+z)/(e^x+z),dz/dx=(z^2-e^(x+y))/(e^x+z),dz/dy=(z^2-e^(x+y))/(e^y+z),所以可以得到三式,e^ydx+zdx
不能先对y积分,要考虑先对x积分,即交换积分顺序.你那表示看不出积分区域的再问:∫(1,2)[∫(0,2)[∫(x,1)z*e^(y^5)dy]dx]dz这样能看出来吗再答:最好的表示是:∫(1,2)
在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负
根据斯托克斯,将曲线积分转换成曲面积分本题如图:所交曲线L: &nbs
dz=2e^(2x+y^2)dx+2ye^(2x+y^2)dy把对x和对y的偏导分别求了出来再乘以各自的微分项即可.
利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级
收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0