求0到无穷X分之sin(X)的定积分-搜答案-智慧作业帮

有x->0,lim(1+sinx)^(1/sinx)=e因为（1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/

x趋向正无穷时,sin（x）有界,√x趋近无穷,所以sin（x）÷√x＝0

和函数S(x) 则S(0)=0求收敛域 [-1,1)xS(x)=∑[x^(n+1)]/(n+1)两边求导 [xS(x)]'=∑x^n=1/(1-x)两边积分&nb

sin（1/x)~1/x,所以那个式子就化成了（1+1/x）^(x+1),然后化为指数函数,用洛必达法则,这样楼主懂了呗?不会的话在追问,再问：你的方法我懂了。最后是1吗？再答：貌似是e吧？e^1再问

x趋向正无穷时sin(arctan(1/x))的极限为0用复合函数的极限运算法则：lim(x-正无穷)arctan(1/x)=0,lim(x-正无穷)sin(arctan(1/x))=sin[lim(

证明：lim[x→+∞]sinx/√x=0任取ε>0,取X=1/ε²,当x>X时,有x>1/ε²,则1/√x

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∵lim(x->+∞)[√(1+x)-√x]=lim(x->+∞)[(1+x-x)/(√(1+x)+√x)](有理化分子)=lim(x->+∞)[1/(√(1+x)+√x)]=0∴lim(x->+∞)

当x趋于无穷大时,1/x^2是无穷小量,它趋于0,而sin(x+1）是有界函数,有界函数与无穷小量的乘积还是无穷小量,所以所求极限等于0

收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点

收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点

求原函数.再问：求详解

这个题有点技术含量印象中先要分部积分化简.楼下的接着做.

当x-->0时,由(sinx)/x--->1.可知(sin√x)/x=(1/√x)*[(sin√x)/√x]---->+∞.故x是sin√x的高阶无穷小.

发散－－－－－－x→＋∞时,ln(cos(1/x)+sin(1/x))等价于cos(1/x)+sin(1/x)-1,而sin(1/x)等价于1/x,cos(1/x)-1等价于-1/2*1/x^2,所以

原式=limx*sin(1/x)/(1/x)1/x趋于0所以sin(1/x)/(1/x)极限是1x趋于无穷所以这个趋于无穷所以极限不存在再问：题目打错了，是x趋向无穷，求x^2*sin^2(1/x),

lim(n→∞)(sinx·sin(1/x))=lim(n→∞)(sinx/x)·lim(n→∞)(sin(1/x)/(1/x))=0×1=0.再问：结果是1

0因为|sin(x^2)|0时Integral[sin(x^2),0->x]x]x]=x所以limit[Integral/x^3,x->infinity]limit[x/x^3,x->infinity

再问：这是哪本教材啊？再答：谢惠民的《数学分析习题课讲义》

2阶x趋于0时sinx趋于x,sinx趋于x^2