如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:03:37
如何求这个极限?
(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方
当x->无穷时的极限.
(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方
当x->无穷时的极限.
有x->0,lim(1+sinx)^(1/sinx)=e
因为(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e
1/x=t,t->0,M=(sin(1/x)+cos(1/x))^x=(sint+cost)^(1/t)
M^2=(sint+cost)^2(1/2t)
M^2=(1+sin2t)^(1/2t),令a=2t,a->0有M^2=(1+sina)^(1/a)->e
所以,原极限为√e
因为(1+sinx)^(1/x)=(1+sinx)^((1/sinx)*(sinx/x))
=((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)
括号里的部分(1+sinx)^(1/sinx)趋向于e,
sinx/x趋向于1.所以
((1+sinx)^(1/sinx))^(sinx/x)趋向于e
也即(1+sinx)^(1/x)趋向于e
1/x=t,t->0,M=(sin(1/x)+cos(1/x))^x=(sint+cost)^(1/t)
M^2=(sint+cost)^2(1/2t)
M^2=(1+sin2t)^(1/2t),令a=2t,a->0有M^2=(1+sina)^(1/a)->e
所以,原极限为√e
如何求这个极限?(sin(1/x)+cos(1/x))的x次方当x->无穷时的极限.
求当x趋于无穷时 (1+1/x)的x次方的极限
(x+sin x)/(2x-cos x)当x趋近于无穷时求极限
求当x趋向正无穷时sin(arctan(1/x))的极限
当x趋向于0时,求[cos(根号x)]的1/x次方的极限.
求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?
当x趋于正无穷时,x*Sin(1/x)的极限
当x趋近无穷,sinx乘以sin(1/x)的极限怎么求啊?
求极限 当x趋向+∞时 lim x*sin(1/x) 的极限:
(x+3/x-1)的x-1次方,当x趋于无穷的极限
求极限:lim[sin(1/x)+cos(1/x)]^x (x趋于正无穷)
1、x趋近1时,x/1-x的极限?2、当x趋近正无穷,2的x次方+1/x+1/x平方的极限?