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求极限 当x趋向+∞时 lim x*sin(1/x) 的极限:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 19:02:21
求极限 当x趋向+∞时 lim x*sin(1/x) 的极限:
解法一:因为x是∞,sin (1/x)是有界量,无穷大乘以有界量是无穷大,故极限不存在
解法二:令t=1/x 则t趋向于0 ,lim sint/t =1
这两种方法哪个对?
解法二是正确的,解法一是错误的,0*∞型,有可能有极限的.
再问: 无穷大乘以有界量是无穷大这一说法本身就不对吗?在什么条件下是对的?之前听一个考研辅导班考试讲过这句话,还用这句话解得题。很纳闷。
再答: sin(1/x)是无穷小量,不是有界量,你搞错误了
再问: 哦 原来这样啊 多谢 。
再答: 有界量是sinx当x→∞时