作业帮求cosx sin²x的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/13 19:44:35
f(x)=sin2x+根号3乘cos2x答案：-2小于等于f（x）小于等于2需要用和角公式和求极值的方法（数学书上都有）
∫arctan√xdx=xarctan√x-∫x*1/[1+(√x)^2]*1/2*1/√xdx=xarctan√x-1/2*∫√x/(1+x)*dx（令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt）=xa
令x=1/t则原式=∫(-t^2)/(1+16t^4)dt=令t^2=tank/4代入自己求,我懒得算了.
∫(lnx-1)/x²dx=-∫(lnx-1)d(1/x)=-[(lnx-1)/x-∫1/xd(lnx-1)]=-(lnx-1)/x+∫1/x²dx=-(lnx-1)/x-1/x+
答：1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,
∫1/(x-1)dx=∫1/(x-1)d(x-1)=ln(x-1)+C
∫(ln√x)^2dx=x(ln√x)^2-∫xd(ln√x)^2=x(ln√x)^2-∫x*2ln√x*1/(2x)dx=x(ln√x)^2-∫ln√xdx=x(ln√x)^2-x∫ln√x+∫xd
f(x)=4cosxsin(x＋派／6)+1=2【sin(2x+π/6)-sin(-π/6)]+1所以周期为：T=π
f'(lnx)/x*dx=f'(lnx)dlnx=f(lnx)+cc为常数
fx=4cosxsin(x+π/6)-1=4cosx[sinx(√3/2)+(1/2)cosx]-1=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π
f(x)=2cosxsin(x+π)-sqrt(3/2)=-2cosxsinx-sqrt(3/2)=-sin2x-sqrt(3/2)最小正周期=2π/2=π
x*sinx/(1+cosx)的原函数应该不是初等函数,如果是求定积分还有可能得解.高数书上有个例题：∫(0到π)xsinx/[1+(cosx)^2]dx再问：这个我知道。我就是要不定积分的求法。。呵
原式=积分符号Inxd（Inx）=1/2（Inx）²+C再问：不是是Inx/x²dx再答：哦，看错了原式=-∫Inxd(x^-1)=-(lnx*x^(-1)-∫1/xdInx=-I
计算过程如图所示.
∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx)=x^2*sinx-∫sinx*2xdx=x^2*sinx+∫2xd(cosx)=x^2*sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x^2*sinx+2xc
等于sinxdx再问：具体过程再答：直接等于啊再问：不定积分再问：再答：满意答案再问：求解题过程再问：图片已发再答：再答：再答：图片发不出再答：嘿嘿再答：嘿嘿，能聊几句吗？昨天我回答你的试题，是因为我
x/(x^3+8)=x/[(x+2)(x^2-2x+4)]=A/(x+2)+(Bx+C)/(x^2-2x+4),A=-1/6,B=1/6,C=1/3.x/(x^3+8)=(-1/6)(1/(x+2))
公式：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3/2=sin(x+π/3+x)+sin(x+π/3-x)-√3/2=sin(2x+π/3)+√