作业帮求∫tan³xsec²dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 15:32:19
∫tan²xdx=∫（sec²x-1）dx=∫sec²xdx-∫dx=tanx-x+C
先用凑微分法凑sec2x,再用三角公式∫(tanx)^5*(secx)^2*(secx)^2dx=∫(tanx)^5*(1+(tanx)^2)dtanx=(1/8)(tanx)^8+(1/6)(tan
x的原函数是x^2/2tan^2x=sin^2x/cos^2x=1/cos^2x-1,1/cos^2x的原函数是tanx,1的原函数是x,因此所求结果为tanx-x+x^2/2+C,C为常数
显然d(tanx)=1/(cosx)^2dx所以原积分=∫(tanx)^10d(tanx)=1/11*(tanx)^11+C,C为常数
tan平方x＝sec平方x－1I＝∫tan平方（x/2）dx＝∫（sec平方（x/2）－1）dx＝2∫sec平方（x/2）d（x/2）－∫1dx＝2tan（x/2）－x＋C
这个题目把后面的定积分解出来就可以了吧sec(t)平方的积分=tan(t)所以∫上面是（x-y）下面是0,里面是sec(c上有指数2)（tdt）=tan(x-y)-tan(0)=tan(x-y)所以2
∫(tan²x+tan⁴x)dx=∫tan²x(1+tan²x)dx=∫tan²xsec²xdx=∫tan²xdtanx=(1/
=-积分（1/cos^2x）dcosx=1/cosx
dy/dx=sec²(x+y)*(1+dy/dx)则[1-sec²(x+y)]dy/dx=sec²(x+y)则dy/dx=sec²(x+y)/[1-sec
∫（x+1）的三次方/xdx=∫(x²+3x+3+1/x)dx=x³/3+3x²/2+3x+ln|x|+C∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=
∫(1/x^2)tan(1/x)dx=-∫tan(1/x)d(1/x)=-∫sin(1/x)/cos(1/x)d(1/x)=∫1/cos(1/x)d(cos(1/x))=ln|cos(1/x)|+C希
∫tanx^3dx=∫(secx^2-1)tanxdx=∫secx^2tanxdx-∫tanxdx=∫tanxdtanx+∫dcosx/cosx=(1/2)(tanx)^2+ln|cosx|+C
∫cosx•cos3xdx=(1/2)∫[cos(x+3x)+cos(x-3x)]dx=(1/2)∫cos4xdx+(1/2)∫cos2xdx=(1/2)(1/4)sin4x+(1/2)(
∫tan(x/2)dx=(-2)∫1/cos(x/2)dcos(x/2)=(-2)ln|cos(x/2)|+C希望对你有点帮助!再问：能在看看其他题吗？再答：尽力。
太简单,不必多说.∫tan²x/(1-sin²x)dx=∫tan²x/cos²xdx=∫tan²x*sec²xdx=∫tan²xd
能看清楚吗
没错,1+tan²x=sec²x原式=∫(0~π/4)xsec²x/sec⁴xdx=∫(0~π/4)xcos²xdx=(1/2)∫(0~π/4)xd
∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C