求下列可分离变量方程的解

ln|y|=-3x+C1y=正负e^(-3x+C1)y=正负e^(-3x)*e^C1y=Ce^(-3x)其中C=正负e^C1

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程这类方程可以用积分方法求解的化简得dy/g(y)=f(x)dx再两端积分设G(y)F(x)分别是是1/g(y),f(x)的原函数所以G(y)

再问：1/sinx的积分怎么得到ln|tanx/2|再答：再问：哦，谢谢啦

∵y'=e^(2x-y)==>e^ydy=e^(2x)dx==>e^y=e^(2x)/2+C(C是积分常数)又当x=0时,y=0∴1=1/2+C==>C=1/2故满足所给初始条件的特解e^y=[e^(

任意式子积分后都要加上一个常数项C,为什么积分两端会是这个样子,你去被那积分公式吧,也就十几个,不多.再问：我知道要加C，但是10∧x的积分不是10∧x/lnio吧，公式里面没有直接可以用的。为什么我

令y/x^2=py=px^2y'=p'x^2+2xp代入原方程得p'x^2+2xp=xf(p)p'x+2p=f(p)p'x=f(p)-2pdp/[f(p)-2p]=dx/x两边积分就可以了

你说的很对,分离变量法解微分方程的时候一定要考虑g(y)=0的情况.最终的通解虽然含有任意常数C（非初值问题）,但不一定就包含了g(y)=0的情况,通常这跟所给通解的形式有关,也有可能这个解带入通解表

答案是y=C*x再问：答案是cosy=Ccosx求过程.~再答：sinXcosYdx=cosXsinYdytanXdx=tanYdy两边积分ln(CcosX)=ln(cosY)cosY=CcosX

令u=x+ydu=dx+dydy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2du/(1+u^2)=dxarctanu=x+c即arctan(x+y)=x+c再问：du/dx-1=u^2??这是

化为：-sinydy/cosy=dx/[1+e^(-x)]d(cosy)/cosy=dx*e^x/(e^x+1)d(cosy)/cosy=d(e^x)/(e^x+1)积分：ln|cosy|=ln(e^

1+y'=e^y;1+dy/dx=e^ydy/dx=e^y-1dx/dy=1/(e^y-1)dx/dy=-1+(e^y)/(e^y-1)对y积分x=-y+c+ln(e^y-1)x=ln(c*(e^y-

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0,分离变量,e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx,两边积分,ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC.(e^

再答：有不懂之处请追问，望采纳。

dy/dx=(1+y^2)/[(1+x^2)xy]ydy/(1+y^2)=dx/[x(1+x^2)]两边积分,左边=1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2ln|1+y^2|+C=1/2ln(

令y=u*x,则有y'=u'x+u有(1-2u)(u'x+u)=2-u(1-2u)u'x=2u^2-2u+2(1-2u)/(2u^2-2u+2)du=dx/x-1/(2u^2-2u+2)d(u^2-u

5.可分离变量的微分方程现在考虑例2.7.1中问题的推广,那里包含着一个方程,其中是未知函数y的导数．一般来说,我们有下述定义．定义．含有未知函数的导数或微分的等式称为微分方程．如果把某个函数及其导数

dy/dx=(1+y²/y)*x(1+x²）（右边等式拆开）会做了吧再问：还是不懂，讲详细点可以么？再答：移一下项变为：y/1+y²dy=1/x(1+x²)dx

dy/dx*sinx=ylnydy/(ylny)=dx/sinx两边积分：ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx