求微分方程xy y=xe的特解

y'+2xy=xe^(-x^2)e^(x^2)(y'+2xy)=x(ye^(x^2))'=x两边积分：ye^(x^2)=x^2/2+Cy=x^2e^(-x^2)/2+Ce^(-x^2)

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

这个是非齐次的一阶线性微分方程首先求它对应的齐次线性方程的y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x²+C2,y=Ce^(x²

e^ydx+(xe^y+2y)dy=d(xe^y)+d(y^2)=0------全微分积分可得xe^y+y^2=0

你这是一个二阶常微分方程特征方程a^2+3a+2=0解得特征根a=-1a=-2所以齐次方程y"+3y'+2y=0的通解~y=C1*e^(-x)+C2*e^(-2x)C1,C2为任意常数应为-1为特征根

y''+3y'+2y=3xe^(-x)y''+3y'+2y=0特征方程r^2+3r+2=0r1=-1,r2=-2y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设y=C1(x)e^(-x)C1''+3C1'=

这道题不难.原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx代入原

y'-y=xe^(2x)e^(-x)(y'-y)=xe^x(e^(-x)y)'=xe^x两边积分：e^(-x)y=∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+Cy=(x

y'+(1-x)/x*y=e^2∫(1-x)/xdx=∫(1/x-1)dx=lnx-x∫e^2e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x)dx=e^2[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2

y'-xy/(1+x²)=0的解能用分离变量法求出来,是lny=1/2ln(1+x²)+C就是y=k√(1+x²)再设y'-xy/(1+x²)=x+1的通解是y

对应齐次微分方程的特征方程：λ^2+1=0特征根：±iy=C1cosx+C2sinxf(x)=sinx属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,λ=0,ω=1,P1(

xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1：0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所

dy/dx=xe^ye^(-y)dy=xdx两边分别积分,-e(-y)=1/2*x^2+Ce(-y)=-1/2*x^2+C-y=ln(C-1/2*x^2)y=-ln(C-1/2*x^2)再问：帮我写过

特征方程为r^2-4r+3=0,r=1,3所以y=C1e^x+C2e^(3x)y'=C1e^x+3C2e^(3x)令x=0：6=C1+C2,10=C1+3C2所以C1=4,C2=2y=4e^x+2e^

方法一：因为1+i不是齐次线性方程的特征方程的根,所以设非齐次线性方程的特解y*=e^x(Acosx+Bsinx),代入得(-A-2B)cosx+(2A-B)sinx=cosx所以,-A-2B=1,2

x*dy/dx=ylnydy/(ylny)=dx/xlnlny=lnx+Alny=x*e^A=B*xy=e^(B*x)=(e^B)^x=C^x由x=1时y=2,C=2故特解是y=2^x

令z=y',y''=z'xz'+2z=1x(dz/dx)=1-2zdz/(1-2z)=dx/x-(1/2)ln|1-2z|=lnx+C'ln(1-2z)=-2lnx+C''1-2z=C'''e^(-2

1.特征方程a^2-4a+3=0,a=1,3y=Ae^x+Be^(3x),y'=Ae^x+3Be^3xy(0)=6->A+B=6y'(0)=10->A+3B=10B=2,A=4y=4e^x+2e^(3

一般的,先解出其通解,再代入初始条件或边界条件,确定积分常数,就得到了微分方程的特解.

设齐次线性方程ay'''+by''+cy'+dy=0y1'=-e^(-x)y1''=e^(-x)y1'''=-e^(-x)y2'=2e^(-x)-2xe^(-x)y2''=-2e^(-x)-2e^(-