高数---微分方程求 微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 03:10:46
高数---微分方程
求 微分方程 y''-y=xsinx的特解
随便写出一个特解就可以.
求 微分方程 y''-y=xsinx的特解
随便写出一个特解就可以.
这道题不难.
原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1
而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解
形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx
代入原方程,得到
y''-y=(-2a1x-2b1+2a2)cosx+(-2a2x-2b2-2a1)sinx=xsinx
对比系数得到a2=b1=-1/2,a1=-b2=0
这样得到一个特解
y=-cosx/2-xsinx/2
另外多说一句
对于原方程的齐次方程y''-y=0,通过特征方程可以得到两个基础解
e^x,e^(-x),这样就求出齐次方程的通解,y=c1*e^x+c2*e^(-x) 其中c1,c2为常数
联合已经求出的特解
这样就得到了原方程的通解
y=c1*e^x+c2*e^(-x)-cosx/2-xsinx/2
这里特别说明符号 “*”表示乘号
原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1
而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解
形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx
代入原方程,得到
y''-y=(-2a1x-2b1+2a2)cosx+(-2a2x-2b2-2a1)sinx=xsinx
对比系数得到a2=b1=-1/2,a1=-b2=0
这样得到一个特解
y=-cosx/2-xsinx/2
另外多说一句
对于原方程的齐次方程y''-y=0,通过特征方程可以得到两个基础解
e^x,e^(-x),这样就求出齐次方程的通解,y=c1*e^x+c2*e^(-x) 其中c1,c2为常数
联合已经求出的特解
这样就得到了原方程的通解
y=c1*e^x+c2*e^(-x)-cosx/2-xsinx/2
这里特别说明符号 “*”表示乘号
高数---微分方程求 微分方程 y''-y=xsinx的特解随便写出一个特解就可以.
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设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
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求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解.
求微分方程y''+3y'+2y=3sinx的特解
高数,急 求微分方程y”+6y'+13y=0的通解
高数:求微分方程y'+y"+y=0的通解
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xy'+y=5满足初始条件y(1)=6的特解为 高数微分方程 答案是(5-y)x
微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手