求微分方程y y x=e^x的通解

可以应用常数变异法,或者直接套用一阶微分方程的通解公式来做　　该非齐次微分方程对应的齐次方程为：　　dy/dx-2y/x=0　　它的通解很容易求出,为　　y=Cx^2(其中C为常数)　　于是可以设非齐

设P=1/x,Q=e^x/x直接上伯努利方程的求解公式,y=e^(∫-pdx)(∫Qe^(∫pdx)dx+C)=(1/x)(∫(e^x/x)xdx+C)=(1/x)(e^x+C)所以y=(e^x+C)

特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因

答：y''=e^x积分：y'=∫e^xdxy'=e^x+C积分：y=∫(e^x+C)dxy=e^x+Cx+K,C和K为任意常数

dy/dx=e^x*e^y分离变量：dy/e^y=e^xdx积分：-1/e^y=e^x+C

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

1阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为y={∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx+C}*e^[-∫P(x)dx],其中C为任意常数题目中P(x)=-2,Q(x)=e^x,你代进去算算

积分得：y'=-cosx+0.5e^(2x)+c1再积分得：y=-sinx+0.25e^(2x)+c1x+c2

大几了?这不是大一的内容吗?微分方程这块你有多少基础啊?我现在写过程,等下再问：好的谢谢了！基础不太好，学渣再答：r^2+r=0r=0r=-1则奇次方程通解为：y=C1*e^(-x)+C2因为本题中最

通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x其中C,D为任意实数由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0,故λ=1或2故可设特解为：x(ax+b)e^x将其代入原方程解

令u=x+yu'=1+y'y'=e^u化为：u'-1=e^u因此有：du/dx=e^u+1du/(e^u+1)=dxd(e^u)/[1/e^u-1/(e^u+1)]=dxln(e^u)-ln(e^u+

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

给出一个不用公式的解法：

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

y'-2xy=x^2e^(x^2)[ye^(-x^2)]'=x^2ye^(-x^2)=(1/3)*x^3+C再问：有其他解法吗？看不懂再答：这么解最简单a，等式两侧同除以xe^(x^2)y'e^(-x

y'+y=e^x是一阶线性微分方程,有通解公式：y=e^(∫-dx)(C+∫e^x[e^(∫dx)]dx)=e^(-x)(C+∫e^(2x)dx)=e^(-x)(C+(1/2)e^(2x))=ce^(

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

y'=e^x[e^(-y)-1]dy/[e^(-y)-1]=e^xdxd(e^y)/(1-e^y)=e^xdx积分：ln|1-e^y|=e^x+c1得：1-e^y=ce^(e^x)

齐次方程y''+y'-2y=0对应的特征方程为x²+x-2=0解为x1=1,x2=-2故齐次方程的通解为y=c1e^x+c2e^(-2x)设该非齐次方程的特解为y﹡=e^2x(Ax²