求微分方程y-4y 3y=0的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 08:01:44
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x
有些符合我打不出来所以在线回答截图给你
特征方程为p*p+1=0则p=±iy=Acosx+Bsinx
你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!
特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数
dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x
∵xy"+y'=0==>xdy'/dx+y'=0==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│(C1是积分常数)==>y'=C1/x∴y=∫C1/xdx=C1ln│x│+
xdy+ydx=-sinxdxd(xy)=-sinxdx两边积分:xy=cosx+C
特征方程为λ²-4λ+3=0得λ1=1,λ2=3因为方程有两个相异实根所以通解为y=C1e^x+C2e^(3x)再问:能写出具体步骤吗谢谢
常系数线性方程,直接代公式:再问:���Ǵ���(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx再答:û�?��ʽ���Ի�Ϊ����ģ����:exp(i*x)=cosx+i*sinx��չ���
令p=y'则y"=pdp/dy代入原式:pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分:p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(
特征方程4r^2+4r+1=0(2r+1)^2=0r1=r2=-1/2通解为y=(C1+C2x)e^(-x/2)
答:特征方程为:r^2+r-1=0所以特征根为:r1=(-1+√5)/2,r2=(-1-√5)/2所以通解为:y=C1e^((-1+√5)/2)+C2e^((-1-√5)/2)
该微分方程只能用级数解法
楼上明显错了,特征方程是r^2+4=0那么特征根是r1=2i,r2=-2i这种情况方程解具有形式y=C1*cos2x+C2*sin2x你可以代入原方程检验:y''=-4*C1*cos2x-4*C2*s
设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c
特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为:y=C1e^(2x)+C2e^(-x)
方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=
由原方程易得:y''=y'=0所以通解y=C(C为常实数)
答:特征方程为:r^2-4r+4=0特征根为r1=r2=2因此所求通解为:y=(C1+C2x)e^(2x)