求曲线x=sint.y=cos2t在参数相应的点t=π 4处的切线方程和法线方程

dy/dt=-1/sin²t·costdx/dt=-2t/（2√1-t²）=-t/√1-t²dy/dx=√1-t²·cost/（t·sin²t）再问：

x²+y²=25sin²tz²=25cos²t所以x²+y²+z²=25

dx/dt=(e^t)sint+(e^t)cost=(e^t)(sint+cost)dy/dt=(e^t)cost-(e^t)sint=(e^t)(cost-sint)dy/dx=(dy/dt)/(d

先消参,得X2+（Y+2)2=1,在将X换成pcosa、Y=psina即可

∵x=1+t²,y=cost==>dx/dt=2t,dy/dt=-sint∴d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=(d((dy/dt)/(dx/dt))/dt)/(dx

曲率公式为K=y''/(1+y'^2)^3/2,化简得曲率为K=cosx/(1+sin^2x)^3/2,易得当x=kpai时有最大曲率

dx/dt=costdy/dt=-2sin2ty'=(dy/dt)/(dx/dt)=-2sin2t/cost=-4sintt=π/6时,x==sin(π/6)=1/2,y=cos(π/3)=1/2y'

x'=-sint,y'=cost,z'=(sect)的平方(0,1,1)对应的t=π/2,T=(-1,0,1)切线方程：（x-0）/(-1)=(y-1)/0=(z-1)/1发平面：-x-(z-1)=0

因为dx/dt=1+costdy/dt=1-sint所以dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=(1-sint)/(1+cost)又x'(t)=1+cost>=0,x(t)单调不减于是得x=t+1

由对称性,S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt＝12a^2×∫(0→π/2)[(s

首先求导数y'=1/（2根号x）所以切线斜率为1/2根号4=1/4故法线斜率为-4所以切线方程为y-2=1/4(x-4)法线方程为：y-2=-4（x-4）你自己在化简一下就行了

x^2=9sin^ty^2=16sin^tz^2=25cos^t三式相加可得一般方程x^2+y^2+z^2=25

解dy/dx=(1-sint)'/(t²+cost)'=(-cost)/(2t-sint)

x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)L=∫√(dx²+dy²)dx=atcostdtdy=atsintdt=∫at√((cos²t+sin&su

dx/dt=coste^t+sinte^tdy/dt=-sinte^t+coste^t所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(-sint+cost)/(cost+sint)当t=0时,dy/

x=sint-costy=sint+cost则：x+y=2sintx-y=-2cost所以：(x+y)^2+(x-y)^2=2再问：这个不像圆的方程啊再答：这个是圆的方程。(x+y)^2+(x-y)^

先化为直角坐标方程：（x-4)/5=cost、(y-5)/5=sint=>(x-4)^2/5^2=cos^2t、(y-5)^2/5^2=sin^2t=>（x-4)^2/5^2+(y-5)^2/5^2=

这题直接套公式就可以了.x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt；代入得原积分=∫（从0到2pi）[(cost+sin(sint))

直接求导,根据导数也就是微商的定义y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-sint/cost=-tgt当t=Pi/4时,y'=-tgt=-1,并且曲线过点(sqrt2/2,sqrt2/2)

x,y随t增减趋势,大致画出图像是从A(1,0) 沿着逆时针到B(1,-2π)的一段曲线..设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关