求曲线y=e^x上点(2,e²)处的切线方程

解题思路：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解题过程：见附件

P点的法线为一条铅垂线,则点P处的切线为水平线所以,设点P(x0,y0),点P处的切线斜率为0y'(x0)=2e^2x0-e^x0=02e^x0-1=0e^x0=1/2x0=ln(1/2)x0=-ln

两条渐近线,一条是x=1/e,另一条是y=1

两边对x求导：y'e^y-y-xy'=0y'=y/(e^y-x)将x=0代入原方程,e^y=e,得y=1,即在点(0,1)处此时y'=1/e因此切线方程为y=x/e+1法线方程为y=-ex+1

两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点（x,e^x/2）到直线y=x的距离S=PQ/2由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,

对e^x+e^y=x+y+2两边求导得e^x+y'e^y=1+y'y'=(1-e^x)/(e^y-1)显然当x=0,y=0时,y'=0/0型,所以y'(0)不存在

y=e^x(0,1)y`=e^xk=y`/(x=0)=e^0=1y-1=x(切线方程）y=x+1k`=-1y-1=-xy=1-x（法线方程）

切线由求导得到斜率,代入点（0,1）得到方程y＝x＋1然后由定积分求面积积（e^2-x-1)从0到2,得到e^2-4

x=0代进去e^y+xy-x^2=e^2就是有e^y=e^2于是y=2所以就是求曲线过点（0,2）处的切线方程和法线方程要求直线,就是还差斜率就OK了那么就对e^y+xy-x^2=e^2等式两边求导于

切线方程是y=x+2再问：解的过程再答：求导啊，导出来是[cos（x）×e^x－sin(x)×e^x]/e^2x,把x=0带入，得到的数是1，即为切线的斜率。y－2=1×(x-0),化简一下就行了。

第一个问题：对y＝e^（2x）求导数,得：y′＝2e^（2x）,∴过点x＝e处的切线的斜率＝2e^（2e）.∴过x＝e处的切线的方程是：y－e^（2e）＝2e^（2e）（x－e）,即：y＝2e^（2e

/>切线的斜率就是曲线在该点的导数求导y'=2e^2x+2x.所以y'|(x=0)=2.当x=0时,y=1.切线斜率k=2.所以切线方程y-1=2(x-0),即2x-y+1=0.法线的斜率k'=-1/

y=x(lnx-1)求导数就是切线的斜率.y'=(lnx-1)+x*1/x=lnx在(e,0)切线斜率就是k=lne=1所以y-0=1*(x-e)y=x-e就是切线

把原方程改写成参数方程:P=(x,e^x,0)求第一导数:P'=(1,e^x,0)再求第二导数:P''=(0,e^x,0)根据公式,(公式不用我推导吧)曲率κ=|P'×P''|/|P'|^3计算整理,

答：设点P为(p,e^p+p),到直线y=2x-4的距离L为：L=|2p-e^p-p-4|/√5=|e^p-p+4|/√5令g(p)=e^p-p+4g'(p)=e^p-11）当p0,g(p)为增函数,

想像直线L斜率不变向曲线平移直到与其相切,切点在曲线上与直线L距离最短.直线L斜率是1y'=e^(x-1)=1x-1=0x=1(此时y=1)切点(1,1)直线L:y=x-2,x-y-2=0切点与直线L

绕x轴:∫0-∞(pi*(e^x)^2)*dx=(pi/2)*[e^2x]0-∞=pi/2绕y轴:(与y轴交点(0,1))∫10(pi*(lny)^2)*dy=pi*[y*(lny)^2-2y(lny

l在t处斜率为e^t点斜式：y-e^t=e^t*(x-t)整理,得：y=e^t*(x-t+1)————(1)当y=0时,x=t-1当x=0时,y=e^t*(1-t)所以S(t)=|-e^t*(1-t)

f=e^y-xy-edy/dx=-(df/dx)/(df/dy)=-(e^y-x)/(-y)=(e^y-x)/yx=0∴y=1dy/dx=(e-0)/1=e切线方程：y-1=exy=ex+1法线方程：

切线方程和微分的太简单了,我就说下心形曲线的面积吧r=a(1+cosθ)由于上半部分和下半部分对称,所以只需求(0,PI)内的面积即可S = ∫r²dθ =&n