求曲面(x-y)2-z2=1上的点到原点的最短距离

曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+

利用柯西不等式∵（x^2+y^2+z^2）（2^2+3^2+4^2）≥（2x+3y+4z）^2∴x^2+y^2+z^2≥（2x+3y+4z）^2/（2^2+3^2+4^2）=100/29当x/2=y/

对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫DdA=∫∫D√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y&#

令F=x^2+y^2-z,曲面方程为：F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导F'x=2x,F'y=2y,F'z=-1,则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4

x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2三式相加,可得x²+y²+z²=(1+2+2)/2=5x²+y²+z²+(xy+yz+zx)=

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

∵(x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)∴1*2

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貌似是根号2/2思路是对的呀分别对x,y,z偏导得x/根号(x^2+y^2+z^2)+2к(x-y)=0y/根号(x^2+y^2+z^2)-2к(x-y)=0z/根号x^2+y^2+z^2+2кz=0

设y=biz2=bi+(2-bi)i=b+(2+b)iz1=z2(2x+1)+i=b+(2+b)i所以2x+1=b1=2+bb=-1x=-1z1=-1+iz2=z1=-1+i-------------

x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1所以x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+

等于0.x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+y/(z+x)]x2/(y+z)+y2/(z+

设F=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1则其法线方向为：(Fx,Fy,Fz)=(2x/a²,2y/b²,2z/c²),此方向就是外法线方向将(2x/a&#

|Z1+Z2|的平方=|Z1-Z2|的平方＋4*|Z1|*|Z2|=3＋4*1*2=11所以|Z1+Z2|＝根号11

交线y=tx=t^2z=t^(-3)x'(t0)=2,y'(t0)=1,z'(t0)=-3切线方程为(x-1)/2=(y-1)/1=(z-1)/(-3)法平面方程(x-1)*2+(y-1)*1+(z-

x+y+z=1xy+yz+zx=21*2=(x+y+z)(xy+yz+zx)=x(xy+yz+zx)+y(xy+yz+zx)+z(xy+yz+zx)=x²y+xyz+zx²+xy&

/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+

x^2+y^2-2y+1=1x^2+(y-1)^2=1平面里表示圆心在（0.1）,半径为1的圆空间中,由于Z坐标没限制,所以表示以这个圆为截面的圆柱形的侧面

无数的解把原式化简后为(x+1)^2+（y+1)^2+（z+1)^2=11这个方程是以（-1,-1,-1）为球心,半径为根号11的球面方程.如果是圆的方程,x+y都会有无数的解.对于球的方程更是如此,

(x+y+z)(x+y+z)=a2=a2/2+2xy+2xz+2yz,有a2/2=2x(y+z)+2yz=2x(a-x)+2yz,则有a2/2-2ax+2x2=2yz(由于2yz