求曲面z=X^2 y^2与平面x y-z=1的最长与最短距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:53:01
曲面x^2+y^2+z^2=1与曲面y^2=2x的交线在xoz平面的投影曲线是(圆)
-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段:%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数
设面方程为:(10x+2y-2z-27)+入(x+y-z)=0设切点为X,Y,Z那么在(x,y,z)处,两者偏导数斜率相当6x=10+入2y=2+入-2z=-2-入所以x=1/3y+2/3,z=y代入
旋转曲面方程为:x²+y²=2z,与平面z=4交线为:x²+y²=8∫∫∫(x²+y²)dv=∫∫∫r²*rdzdrdθ=∫[0→
曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+
由旋转抛物面的性质,所围体积等于y=x²围绕y轴旋转所得体积,积分区域x(0,1)V=∫πx²dy=2∫πx³dx=π/2
我对楼上答案有点不同看法{2x+4y-z=0的法向量是(2,4,-1)设f=x^2+y^2-zfx=2xfy=2yfz=-12x=2;2y=4得x=1y=2}这里都没错但是z0有问题因为是曲面Z=X*
(1)∵x²+y²+z²=R²,x²+y²+z²=2Rz∴R²=2Rz==>z=R/2==>x²+y²
设切点P0,把曲面方程写成F(x,y,z)=0,则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,它们与1、4、6成比例★又切点在曲面上★★据★及★★解出P0.
图为表达式,以下用matlab求解,你可以手算积分!>> clear>> syms x y>> V=int(int
圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0,只计算平面z=0和z=1+x即可,而平面z=0代入为0平面z=1+x的投影:x^2+y^2
联立两个方程即为直线的方程.把两个面方程的法向量叉乘可得到直线的方向向量.令Z等于一个数(比如1).可得到直线上的一个点(1,-1,1).便可得直线的点向式方程和参数方程.没算错的话参数方程应该是{x
它是由圆锥面、圆柱面和XOY平面围成.用极坐标做较方便.z=√x^2+y^2变成z=ρ,,x^2+y^2=2ax变成ρ=2acosθ,积分区域D:0
可以转化为最优化问题(在曲面上任取一点,求点到平面距离最小),用拉格朗日乘数法d=|x0+2y0+3z0|/√(1+2²+3²)=|x0+2y0+3z0|/√14目标函数:minf
设F=3x^2+y^2+z^2-16,则:F'x=3x,F'y=2y,F'z=2z,F'在点(0,2,2)处的偏导数值分别为:0,4,4.在(0,2,2)处的切平面方程为:(y-2)+(z-2)=0,
1、不会是打错了吧?这个……如果按x^2(4y)^2z^2=4与xz=a相交计算的话,那就是交为y=1/2a和y=-1/2a,此两条直线即为投影线.2、这个……因为我是大学生,所以是用泰勒展开算的;因
/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+
记F(x,y,z)=x^2+4y^2+z-9则法向量是(Fx.Fy,Fz)=(2x,8y,1)根据平面H:4x+8y+z=k的法向量是(4,8,1)求出(x,y,z)=(2,1,1)代入H中得k=17
设切点为M(x0,y0,z0)3x^2+y^2+z^2=16在该点处的法向量可以表示为n0=(3x0,y0,z0).应该满足3x0:y0:z0=3:(-k):(-3)得到y0=-kx0z0=-3x0把
这个是二重积分算出来的啊:积分区域D:x²+y²≤4V=∫∫(4-x²-y²)dxdy=∫【0→2π】dθ∫【0→2】(4-ρ²)ρdρ=2π*(2ρ