求极限x-sin2x/x sin2x-搜答案-智慧作业帮

用洛必达法则即可limsin2x/x=lim2cos2x/1=2

令y=1/x则原式=sin(y)/y,当y趋向于0和无穷的极限趋向于0的时候siny=y既为1趋向于无穷=0既x趋向于0时候为0趋向于无穷时候为1

因为lim(x->0)x=0而|sin1/x|≤1即sin1/x是有界函数所以由无穷小与有界函数的乘积是无穷小这个性质,得原式=0

原式=lim[(1-sin2x/x)/(1+sin5x/x)]=lim[(1-sin2x/(2x)*2)/(1+sin5x/(5x)*5)]=[(1-lim(sin2x/(2x))*2)/(1+lim

如果题目是x（sinЛ/x）+（Л/x）*sinx用重要极限lim(x->0)(sinx)/x=1lim(x->∞)(sinx)/x=0则原式极限=pi*[sin(pi/x)]/(pi/x)+pi*(

=limxsin1/x-limsinx/xx趋近于0=0-1=-1

lim（x到0）[(sin2x/2x)*2x]/[(sin3x/3x)*3x]=2/3备注：sin2x/2x=1,sin3x/3x=1就是sinx/x的应用呀请指教

x和sinx是等价无穷小,非要过程的话,用洛必达吧,如下：lim2x/sinx=2*limx/sinx=2*lim1/cosx=2*1=2

lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*sin^2x)}=lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*x^2*(sin^2x/x^2))}=lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*x^2

sin2x/x=2*(sin2x/2x)sin2x/x的极限是=2

求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)用极限的可加性拆成lim(sinx/x)和lim[xsinx(1/2x)]sinx/x,因为x→∞,所以1/x趋向0,sinx在1和-1

直接用洛比达法则就可以了原式=lim(2·cos2x)/(3·cos3x)=(2·cos2π)/(3·cos3π)=(2×1)/(3×(-1))=-2/3

(SIN2X)/(SIN5X)=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)X趋于0则2X和5X都趋于0所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1所以原

x→0sinx和x是等价无穷小所以sin3x和3x是等价无穷小sin2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)3x/2x=3/2

x趋于0时,sin2x可以代换成2x,那么limx趋于0(sin2x/x的平方+x)=limx趋于0(2x/x的平方+x)=limx趋于0(2/x+1)=2

由sinx∽x（x→0）得sin2x∽2x,sin5x∽5x于是lim（x→0）sin2x/sin5x=lim（x→0）2x/5x=2/5

(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5(x→∞)时极限不存在再问：极限不存在啊，哦，那就是教科书上的题目错误了，怪不得想不通，谢谢了

(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(x→0)lim(2x/5x)这个是性质书上有=2/5