求积分3x x³dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:15:57
要找到x-1的原函数.x的原函数为x²/2,也就是x²/2的导数为x.-1的原函数为-x.所以x-1的原函数为(x²/2)-x所以积分值为:3²/2-3=9/2
由题意可得:∫1/xdx=ln|x|+C所以原式=ln2-ln3=ln(2/3)
不要那样做,可以用万能置换公式:因为3sin²x+3cos²x=3所以4sin²x+3cos²x=3+sin²x∫dx/(3+sin²x)=
对于x^n的积分,显然有公式∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1),n不等于-1所以∫(1->3)x^3dx=1/4*x^4代入上下限3和1=1/4*(3^4-1)=80/4=20
∫√(3x²-2)dx令x=√(2/3)secz,dx=√(2/3)secztanzdz√(3x²-2)=√(2sec²z-2)=√2tanz原式=2/√3*∫seczt
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答案见图片
(2x+x^3)dx=x^4/4+x^2+C
u=tan(x/2)、dx=2/(1+u²)du、sinx=2u/(1+u²)∫1/(3+sinx)dx=∫1/[3+2u/(1+u²)]*2/(1+u²)du
首先因式分解,再分为几个分式,再用完全平方公式
万能代换t=tan(x/2),则x=2arctant,dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),所以∫dx/(cosx+3)=∫dt/(t^2+2)=1/√2×arcta
x³/(x+3)=(x³+3x²-3x²-9x+9x+27-27)/(x+3)=x²-3x+9-27/(x+3)所以原式=x³/3-3x&s
把分式拆了再答:X^3+1=(X+1)(X^2-X+1)
一个cosx凑微分变为dsinx剩下cosx的平方化成1-(sinx的平方)然后就出来了答案应该是sinx-1/3sinx立方
这个数分书上有原题呢,就是你把他等价,用用那个积分u'v=uv-积分uv',最后积分这边出来一样的,移项,完了就解出来了
这两个问题的积分,首先要做的就是降次.(sinx)^2=(1-cos[2x])/2.∴∫(sinx)^2dx=∫(1-cos[2x])/2dx=x/2-1/2*∫cos[2x]dx=x/2-1/4*s
这是分段积分,讨论绝对值内的正负,分为1.负无穷到3/22.到3/2到正无穷在1的情况下,可以写成∫3-2xdx,下限是负无穷,上限是3/2在2的情况下,可以写成∫2x-3dx,下限是3/2,上限是正
x∈[2kπ,(2k+1)π]k为任意整数,原式=∫sinxdx=-cosx+cx∈(kπ,(k+1)π)k为任意整数,原式=-∫sinxdx=cosx+c楼上的“天之尽_海之源”,看来还得回炉,看问