求级数nx^n的收敛半径和收敛区域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 19:52:35
我刚才想错了,你把它看作1/(1+769x^2)的积分,然后把积分里的东西展开,在逐项积分就可以了易得收敛半径r=1/根号(769)
lim(n+1)|x|^(n+1)/n|x|^n
把求和项里的x提出来一个s(x)/x=∑(n=1,∞)nx^(n-1)两边同时积分,∫∑(n=1,∞)nx^(n-1)积分得∑(n=1,∞)x^n级数=1/(1-x)-1,(|x|
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得:∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1),令S=∑(∞,n=1)1/nx∧n,则S′=∑(∞,n=1)x∧(n-1)=1/(1-
收敛半径:r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|
答案错了,应该是√2.看自变量用的是z,你这题是复变里的吧?学了复变函数应该知道,1/(1+z²)在复平面上z=±i以外的区域解析.而解析函数在任意一点Taylor展开的收敛半径=以该点为圆
如果有用请及时采纳,
再问:求收敛域的时候我能证出来x=3时发散但x=-3的时候敛散性要怎么证明再答:对,严格来说,收敛区域是-3≤x
再问:谢谢啊!
再问:错的,答案是三分之一再答:
令原式=f(x)=∑nx^n积分得:F(x)=∑x^(n+1)=x^2/(1-x),当|x|
另an=nx^(n-1)由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x
用比值判别法(ratiotest)令an=n!*2^(-nx)/n^na(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)=2^(-x)*n^n/(n+1)^n=2^(-x)*[
令t=x-3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|=lim(n→∞)n/(n+2)=1,
对的,根据狄利克雷判别法即可
现在才看到,不知道还需不需要帮你解答.我又不会打那些数学符号,只好大致写一下了.第一题:应该用比值审敛法:lim|(un+1)/(un)|=1/2lim(2n+1)/(2n-1)*|x|2=1/2*|
求收敛半径可以用D'Alembert比值判别法.设a[n]=(-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).则|a[n+1]/a[n]|=(n+1)x²/(2n)→x²/2(当n→
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点:x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再