求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,..

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:40:36

求级数的收敛区间
∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n
尤其是端点处的情况,..

用比值判别法(ratio test)
令an=n! * 2^(-nx) / n^n
a(n+1)/an=(n+1)2^(-x)*n^n/(n+1)^(n+1)
=2^(-x)*n^n/(n+1)^n
=2^(-x)*[n/(n+1)]^n
取极限=2^(-x){[1-1/(n+1)]^[(n+1)]}^(n/(n+1))
=2^(-x)[e^(-1)]^1
=1/(e*2^x)1/e
x>log 2 1/e= -1/ln2,收敛
当x=-1/ln2时,2^(-x)=e
an=n!(e^n)/(n^n)
因为n->无穷时
n!等价于(n/e)^n * 根号(2πn)
所以代入后得到
an~根号(2πn)
所以limn->无穷 an≠0
所以级数不收敛
所以收敛域只有
(-1/ln2,∞)
再问：请问在x=-1/ln2处,接下来n!的等价量(n/e)^n * 根号(2πn)是怎么得到的？？还有，是否可以在-1/ln2点处用级数判别方法？
再答：是否可以在-1/ln2点处用级数判别方法？不可以，因为n!的存在，其它判别法也失效 n!的等价量(n/e)^n * 根号(2πn)是公式~
再问：为什么因为n!存在，其他判别法就失效呢？还有这个等价是怎么来的,考试的时候直接写会被认可么？
再答：是否可以在-1/ln2点处用级数判别方法？不可以，因为n!的存在，其它判别法也失效 n!的等价量(n/e)^n * 根号(2πn)是公式~ 你可以试，我试过了才这样告诉你的这个公式绝对可以用的，你可以去问你的老师，看他怎么做~

求级数的收敛区间∑(1到无穷) * 2^(-nx) / n^n 尤其是端点处的情况,.. 1.求幂级数∑(n从0到无穷){2^(n+1)*(x+1)^n]/(n+1)^(-1/2)的收敛区间(考虑端点) 1.求证：收敛级数n从1到无穷∑{sin nx/（√n）}不可能是某个黎曼可积函数的傅立叶级数 1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间. 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数求级数∑(2n-1)x^(n-1)的收敛区间及和函数求级数∑(2n+1)x^n在其收敛区间内的和函数求幂级数∑{n=1到正无穷} [(x-1)^n]/n的收敛区间与和函数（求和符号n=1到正无穷）x^n/（n^2+n）利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数常数项级数求和比如n从一到无穷,n除以2的n次方,化成幂级数nx^n 然后X带1/2,求和,幂级数还要讨论收敛高数!关于级数的!若级数an（n=1到无穷）条件收敛,则幂级数anx^n（n=1到无穷）的收敛区间是?答案给的是（-1, 求级数∑1/[n(2n-1)]*x^2n在其收敛区间内的和函数