作业帮求解微分方程dx (x^2-xy y^2)=dy (2y^2-xy)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/24 14:29:08
先对方程进行处理,化成dy/dx=(1+y^2)/(xy(1+x^2))
x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入：u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(
设u=x+ydy=du-dx原式可化为du/dx-1=(a/u)^21/(1+(a/u)^2)*du=dx两边积分得∫1/(1+(a/u)^2)du=x+c∫u^2/(u^2+a^2)du=x+c∫(
答：dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分：lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时：y=C=1所以：特解为y=e^(x^2)
原式化为dy/dx=1/2-x/2y令u=y/x,y=ux则：dy/dx=xdu/dx+u代回有xdu/dx+u=1/2-1/(2u)du/dx=(1/2-u-1/(2u))/xdu/(1/2-u-1
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
直接积分就好了t=1/2*x^2+xy+c,c为常数
原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0当y=0时显然成立.当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.我们不妨反证一下此方程无如果存在d
先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).然后令y=C(x)*e^
两天同乘以e^(∫P(x)dx)则左边变成[ye^(∫P(x)dx)]',右边是Q(x)e^(∫P(x)dx)所以ye^(∫P(x)dx)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+Cy=e^(-∫P(x
（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dyy/（y^2+1）dy=x/（x^2-1）dx2y/（y^2+1）dy=2x/（x^2-1）dx两边积分,得ln
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
方程有关于y的积分因子再问：能写下过程吗？万分感谢再答：
xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y
这个是奇解问题,在非相关专业是不要求的,如果是学习常微分方程的课程可以继续往这章的后面看,会专门讲奇解的特性,在讲利亚普诺夫第二方法的时候还会给出奇解的物理和工程学意义,非常重要但是不用着急,越学到后
dy/dx=5xydy/y=5xdx两边同时积分得ln|y|=5x²/2+C所以y=e^(5x²/2+C) 祝学习快乐
楼上说的对但用分离变量法会更容易理解dy/dx=2x(2-y)dy/(2-y)=2xdx两边积分得：-ln|2-y|=x^2+c1y=2+ce^(-x^2)
令y=xuy'=u+xu'代入方程：u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)du(u-1)/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分;u-ln|u|=ln|x|+C1e^u/u=Cxe