求通解xlnxy y=x(lnx 1)-搜答案-智慧作业帮

求y''-y=x的通解

∵齐次方程y''-y'=0的特征方程是r2-r=0则特征根是r1=0,r2=1∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x(C1,C2是积分常数)设原微分方程的一个特解是y=Ax2+Bx代入原微分方程

dy/dx=-x/y 求通解

dy/dx=-x/yydy=-xdx两边积分y²/2=-x²/2+Cy²=-2x²+Cy²+2x²=C再问：有错吧亲。y²/2=-

该方程为一阶线性微分方程y′+1xlnxy＝lnx+1lnx因此，P(x)＝1xlnx，Q(x)＝lnx+1lnx．代入一阶线性微分方程的求解公式，有y＝e−∫1xlnxdx(∫lnx+1lnxe∫1

令t=(1-lnx)/(1+lnx)得lnx=(1-t)/(t+1)x=e^[(1-t)/(t+1)]所以f(t)=(1-t)/(t+1)*e^[(1-t)/(t+1)]即f(x)=(1-x)/(1+

x*(dy/dx)=lnx-yy'+1/x*y=(lnx)/xy'+p(x)•y=q(x)的通解为：y=[e^-∫p(x)dx]•[∫q(x)•[e^∫p(x)dx

xdy-2[y+xy²(1+lnx)]dx=0x·dy/dx-2y=2xy²(1+lnx)、两边除以xy²(1/y²)(dy/dx)-2/(xy)=2(1+ln

y''-y=x求通解

特征方程r²-1=0r=±1y1=c1*e^xy2=c2*e^(-x)设特解yp=ax+byp'=a,yp''=0,代入方程0-(ax+b)=x-a=1=>a=-1b=0yp=-x通解为y=

上下换一下变成dy/dx=2lnx/x-2y/x于是dy/dx-2/x*y=2lnx/x这个就是dy/dx+P(x)y=Q(x)用常数变易法带公式就做出来了

y''=y'+x,求通解,

这题是y''-y'=f(x)的形式（常系数非齐次线性微分方程）要先解y''-y'=0的通解特征方程r^2-r=0解得,特征值r1=1,r2=0所以y''-y'=0的通解为Y1=C1e^(1*x)+C2

xy'+y=y(lny+lnx)xy'/y+1=lny+lnx令t=lny方程化为xt'+1=t+lnx即(xt'-t)/(x^2)=(lnx-1)/(x^2)积分,有t/x=-lnx/x+C那么,y

两边除以x：y'/x-y/x^2=lnx/x也就是(y/x)'=lnx/x同时积分：y/x=∫lnx/xdx=1/2(lnx)^2+Cy=1/2x(lnx)^2+Cx

y''+y=x求通解

D是微分算子i是虚数单位(1+D^2)f(x)=x(1+iD)(1-iD)f(x)=x1/(1-t)=1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+.1/(1-iD)=1+iD-D^2-iD^3+D^4+i

y=[(lnx)^2]/2x+C/x(^2表示平方,C为任意常数）

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx

答：先解齐次方程dy/dx+y/x=0,dy/y=-dx/x,积分得y=c/x,c为常数,另外y=0也是微分方程的解,可以认为包含在y=c/x内（c=0).现在解dy/dx+y/x=a(Inx)y^2

求y'-y=e^x通解,

y'-y=0-->y=e^xy'-y=e^x-->y=(1+x)e^x通解

设y=uxdy/dx=u+xdu/dxulnu=xdu/dx+udu/u(lnu-1)=dx/xlnu-1=cxu=e^(cx+1)y=xe^(cx+1)

(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C