f(x)在a点有极限,则在a点有定义,对吗

lim(x→0)f(x)=lim(x→0)sin(ax)/x=lim(x→0)ax/x=a（等价无穷小替换）因为lim(x→0)f(x)=f(0)所以a=3

证明其正极限不存在或负极限不存在或者正极限不等于负极限

lim[f(a+x)-f(a-x)]/x=lim[f(a+x)]/x+lim[-f(a-x)]/x=2f'(a)lime^x/(x^2-1)-1用罗毕达法则分子分母同求导到极限可以计算是+无穷sin∞

你看函数极限的定义：“对于任意给定的正数ε（无论它多么小）,总存在正数δ,使得当x满足不等式0

若函数y=f(x)在点X0处有极限,则它在该点的某邻域内(除该点)有定义,这个由极限的定义可以得到但有定义不一定有极限,最简单的例子就是Dirichlet函数所以是充分条件

错误....比如y=0(x≠0)limx→0y=0但y在x=0不连续

你的理解是错误的请及时点击右下角的【采纳为满意回答】按钮你有问题也可以在这里向我提问：再问：老师，那就是左右导数跟导数的左右极限没有什么必然联系了吧再答：肯定有关系的，把条件改一改：函数在x0连续，导

最大值必为f(x0),否则若最大值在端点的话则在x0与端点间必有其它极值点.再问：怎么证明：否则若最大值在端点的话则在x0与端点间必有其它极值点？？？再答：这样理解更简单：因为只有一个极大值点，所以x

分段函数是看间断点左右极限是否相等普通函数是limx趋向于a时f（x）=f(a)

证：（1）设f(x)在[a,b]内无界,将[a,b]分成两个小区间[a,(a+b)/2]与[(a+b)/2,b]则f(x)至少在其中之一无界,把这个无界的区域记为[a1,b1].再将之分成[a1,(a

证明分两步第一步（利用极限基本性质：线性性质）令F(x)=f(x)-g(x),则x趋于a时,limF(x)=A-B.第二步（利用极限基本性质：局部保号性）反证法.若A≥B不成立,即A-B＜0,那么存在

函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)

第一个错：f(x)=1/x,x≠0；f(x)=0,x=0这个分段函数,在x=0处有定义,但x=0处左极限为+∞,右极限为-∞,故x=0处极限不存在；第二个错：f(x)=x²/x在x=0处没有

一个函数在某点存在极限,充要条件是左右极限存在且相等.它跟在该点是否有定义无关.所以极限不存在粗略分有两种情况：1、左右极限至少有一个不存在；2、左右极限都存在,但是不相等.比如f(x)=1/x,x趋

证明：反证法,假设f(x)无界,（无界的定义,任取M,存在x0使得|f(x0)|>M）取M1>0,则存在x1∈[a,b],使得|f(x1)|>M1将[a,b]平均为分两个区间,若f(x)在左边区间无界

当x和y都趋向于0时,sin[1/(x^2+y^2)]虽然不收敛,但是个有限值,他乘以0,仍然是0所以lim(x->0,y->0)y/(x^2+1)sin[1/(x^2+y^2)]={lim(x->0

设lim[x→+∞]f(x)=0（如果是x→x0,证明过程类似）证明：由于g(x)有界,因此存在M>0,使得当x∈(a,+∞)时,有|g(x)|≤M因为lim[x→+∞]f(x)=0,则任取ε>0,存

f(x)=lnx+sin(lnx),a=0

错在没有保证函数在[a,b]上连续,直观地说,就是能用笔从点(a,f(a))到点(b,f(b))一笔画画出函数在[a,b]上的图像.反例可举分段函数

就是说函数在这一点上没有定义.或者说定义域不包含这一点举一个例子好了：f(x)=x+1,定义域为x不等于1显然函数在x=1时是没有定义的,但是在x=1处的极限存在