一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 02:52:58

一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限推出来的!我就不懂了,这个关系到底是怎么样的啊?两个相同的东西怎么得出了不同的结果!

函数可导定义：
（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
函数在定义域中一点可导的条件：
函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.
这是可导的定义.定义中,前提是,连续.而极限没有这个条件.

一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限 .函数在某点有极限,则函数在该点必连续. 假如某点的左极限等于右极限不等于该点的函数值,那么函数在该点连续么? 只要函数连续,在某一点的极限一定存在? 一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的什么条件? 函数在某点只存在左极限而不存在右极限,函数在该点存在极限吗? 连续函数在连续点不一定有极限这句话对吗? 导函数在某点极限存在,且函数连续. 已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有函数在X点极限存在和函数在X点连续以及函数在X点一致连续有什么关系吗? 如果一个函数在某点的左极限从左边趋向于零,右极限从右边趋向于零,那么这个函数在该点是否存在极限在某点或某区间函数连续跟函数有极限这两个概念有什么区别