f(x)是周期函数周期为T 那么f(ax b)-搜答案-智慧作业帮

这里φ并非f的原函数,只是将右边的积分定义为φ

f(x)在x=π处的左极限为0,右极限为-π,其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值,即-π/2.“傅里叶级数”不是“傅里叶”本人,后者已经作古上百年了.

f(x)=f(x+T)所以f(2x+1)=f(2x+1+T)即f[2(x+1/2)]=f[2(x+1/2+T/2)]所以f(x+1/2)=f(x+1/2+T/2)所以是周期函数,周期是T/2

f(2x)周期是T/2f(3x)周期是T/3f(4x)周期是T/4所以就是求T,T/2,T/3,T/4的最小公倍数即分子的最小公倍数和分母的最大公因数T就是T/1所以分子的最小公倍数是T分母的最大公因

对于任意的x来说都有f(x+2T)=1/f(x+T)=1/[1/f(x)]=f(x)成立,所以f(x)是周期为2T的周期函数.

因为f(x)=f(x+kT)有对称中心(a,0),所以f(x)+f(2a-x)=0所以f(x+kT)+f(2a-x)=0而f(2a-x)=f[(2(a+kT/2)-(x+kT)]所以f(x+kT)+f

把f(x+T)看成f(y)f(x+2T)=f((x+T)+T)=f(y+T)=-f(y)=-[f(x+T)]=-[-f(x)]=f(x)f(x+2T)=f(x)所以是周期2T的周期函数

必然不是……f(x)一定是周期为4的函数吧……举例：令f(x)=cos(πx/2)（满足偶函数）,则f(x+1)=cos(πx/2+π/2)=-sin(πx/2)（满足奇函数）而f(x)的周期是4由题

证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]

这么说吧如果g(x)的导数g'(x)=0是不是就是说g(x)是常值函数?就是g(x)=C（C是常数）那g(x)的值是不是就与x无关?所以由φ'(a)=f(a+T)-f(a)=0,可知φ(a)与a无关再

f(x)=f(x+T)f(ax+b)=f(ax+b+T)=f(a(x+T/a)+b)所以f(ax+b)的周期是T/a

奇偶性得f(-T/2)+f(T/2)=0周期性得f(-T/2)-f(T/2)=0所以f(-T/2)=0

题目有误“在[1,4]上是二次函数”改为“在（1,4]上是二次函数”不然会有矛盾1.周期T=5,所以f(4)=f(4-5)=f(-1)函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,所以f(1)=-f(-1

周期T=5.

T

f(x)是定义域为R的偶函数f(x)在[-1,0]上是减函数所以f(x)在[0,1]上2为周期的周期函数f(x)在[2,3]上的图象与(x)在[0,1]上相同是增函数f(7.5)=-f(5.5)=f(

F(X+T)=F(X)X=-T/2时F(T/2)=F(-T/2)为奇函数,所以F(T/2)=F(-T/2)=-F(T/2)则2F(T/2)=0F(T/2)=0如果是选择题,直接取F(X)=Sin(X)

证明由F（x）=f（ax）知F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)由函数f（x）是以T为周期的周期函数故F（x+T/a）=f（a（x+T/a））=f（ax+T)=f（ax)而F（x）

我们知道：一个周期函数有无数个周期,而我们所谓的周期则是指最小的那个正周期而我们要求的周期也是指最小正周期设f(wx+y)的周期为T'(这里我设的T'就是一般的周期,我下面也就是求T'正的最小值),则

f(x)是周期函数 周期为T 那么f(ax b)