f(x)的周期为1,问F(X)=f(x 1)的周期

f（x+8）=-1/f（x+4）f(x+4)=-1/f(x)代入上式得f（x+8）=-1/f（x+4）=-1/[-1/f(x)]=f（x）所以f(x)是以8为周期的周期函数

T是F(x)+F(2x)+F(3x)+F(4x)的一个周期因为T是F的周期,所以2T、3T、4T也是F的周期F(x+T)+F(2(x+T))+F(3(x+T))+F(4(x+T))=F(x+T)+F(

设f(x)是以2为周期的函数所以f(x)=f(x+2)所以f(2)=f(0)因为当x属于(1,-1]时,f(x)=x^2所以f(2)=f(0)=0

抽象函数代换即可令x+a=x,则f(x+2a)=-1\f(x+a)又f(x+a)=-1\f(x)则f(x+2a)=f(x)所以周期为2a

证：f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]将f(x+1)=(1+f(x))/(1-f(x))代入化简得f(x+2)=-1/f(x)所以f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x)所以4

周期是T,因为这四个函数的周期是T/4,3/T,2/T和T,要想满足整个式子都有f(x+T)=f(x),这个周期久应该同时是那四个周期的最小倍数,也就是T.

你的两个问题这实际上是一个问题即：在f(1+x)=-f(1-x)条件下,为什么（1,0）是函数f(x)的对称中心?见图片你就明白了：    

函数的周期性共有六种常用的形式：f(x+1)=-f(x)是其中的一种,证明这类函数的周期性所用的方法一律是代换法（注意：不是换元法）过程如下：有条件f(x+1)=-f(x)（1）用x+1代换式子中的x

要知道从定义出发!周期为2a,那当然就是说f(x+2a）=f(x)f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)f（x+a）=1/f(x)代入上式就有f(x+2a)=f(x)

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=

将x代以x-1f(x)=-f(x-1)∴f(x+1)=f(x-1)将x代以x+1f(x+2)=f(x)∴以2为周期画出图像  很容易看出D不是 没有几何画板,只能给你画个

F(X)=(1+cos2x)sin²x问F(X)是最小正周期为多少的什么函数F(x)=(1+cos2x)sin²x=(1+cos2x)(1-cos2x)/2=(1-cos²

证明：因为f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)又因为f(x+2)=f(-x)为奇函数所以f(x+2)=f(-x)=f(x)所以f(x)是以4为周期的周期函数

设x+1=tf(t)=f(x+1)=-f(x)=-f(t-1)可表示成f(x)=-f(x-1)又因为f(x+1)=-f(x)=》f(x)=-f(x+1)得出f(x)=-f(x+1)=-f(x-1)所以

f(2x)周期是T/2f(3x)周期是T/3f(4x)周期是T/4所以就是求T,T/2,T/3,T/4的最小公倍数即分子的最小公倍数和分母的最大公因数T就是T/1所以分子的最小公倍数是T分母的最大公因

F（x＋1）=－f（x）＝f（x-1）=－f（1－x）＝f（x-1）T=1

f(x)是奇函数所以f（x）=-f（-x）对称轴是x=1故f（1-x）=f（1+x）用x-1替换上式中的x,得到f（2-x）=f（x）所以f（2-x）=-f（-x）令x-2替换x,得到f（4-x）=-

f[2(x+1/2)]=f[2(x+2)],设h(x)=f(2x)时,上式可化为h(x+1/2)=h(x+2),可转化为h(x)=h（x+3/2）所以T=2-1/2=3/2还可设y=f(2x+1)=g

f(log以2为底1/35的对数）=f(-log(2)35)又f（x）=-f（-x）所以f(-log(2)35)=-f（log(2)35）又f（x）=f（x+2）=f（x+4）=f（x+6）log(2