点D是BC中点,BE=CF 求证AE=AF

证明；∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，又∵D为BC的中

证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC,所以角BED=CFD=90°,因为D是BC中点,所以BD=CD又因为BE=CF所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边直角边）所以DE=DF所以AD是角B

证明：∵△BED和△CFD中,BD=CD,BE=CF,∠BED=∠CFD∴△BED≌△CFD,则有∠B=∠C又∵△ABD和△ACD中,BD=CD,AD=AD,∠B=∠C∴△ABD≌△ACD,则有∠BA

考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定

已知DE⊥AB,DF⊥AC所以,∠BED=∠CFD=90°已知D为BC中点,所以：BD=CD已知BE=CF所以,Rt△BED≌Rt△CFD（HL）则,∠B=∠C即,△ABC为等腰三角形又D为底边BC中

∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F∴△BED、△CFD、△AED、△AFD均为直角三角形∵D是BC的中点∴BD=DC又∵BE=CF∴△BED≌△CFD∴DE=DF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD

下文中的（有向）线段均为向量.∵△ABC中,BC+CA+AB=0；D、E、F分别是三边的中点,据题意有PD+DC=PC,PE+EA=PA,PF+FB=PB,相加得PD+PE+PF+(DC+EA+FB)

下面全部表示向量：AD=（AB+AC）/2,（用平行四边形可说明）,BE=（BA+BC）/2,CF=（CA+CB）/2,三式相加,AD+BE+CF=（AB+AC）/2+（BA+BC）/2+（CA+CB

证明：连接DE、DF,∵AB=AC∴∠EBD＝∠DCF又∵BD=CF,CD=BE∴△EBD≌△DCF∴DE＝DF∵G为EF的中点,∴GE＝GF∴△DGE≌△DGF∴∠DGE＝∠DGF∴DG垂直EF

如图,在AE上取一点G,使得EG=EB连接CG,因为D是BC中点,所以CG平行于DE,也就是CG平行于EF.所以AC:CF=AG:GE,又因为CF=BE=GE所以AC=AG所以AC+CF=AG+GE所

我来回答∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF,BE=CF,∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．

作辅助线DE、DF.AB=AC,则角B=角C,又因为EB=DC,BD=CF,则△EBD全等于△DCF,故DE=DF,△EDF为等腰三角形,因为G为底边EF的中点,所以DG⊥EF.

因△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,D是BC的中点,所以△BFC、△BEC为RT△,DE、DF分别为RT△BEC和RT△BFC公共斜边上的中线,所以DE=BC/2,DF=BC/2,DE=

已知,点D是△ABC的外接圆的弧BC的中点,可得：AD平分∠BAC；所以,DE=DF.（角平分线上的点到角两边的距离相等）（图中估计是：E在AB延长线上,F在AC上,反过来的话方法也一样）已知,A、B

证明：连结DEDFAB=AC,所以∠B=∠C因为BD=CFBE=CD所以△BED≌△CDF所以DE=DF因为G是EF的中点,DE=DF,所以DG⊥EF

∵D是AC的中点,∴AD=CD.又AF‖CE,∴∠FAD=∠ECD（内错角）.又∠ADF=∠CDE（对顶角）,∴△AFD≌△ECD（两角夹边）,∴FD=ED. ∴四边形AFCE是平行四边形,

△ABC的两条高分别为BE、CF△BEC和△CFB为RT△点D为BC中点DE,DF为RT△BEC和△CFB的中线DE=DF=1/2*BC△DEF是等腰三角形.

证：将△BED绕点D逆时针旋转180°到△DGC,连接FG证△EDF≌△GDF（SAS）∴EF=FG∵在△CFG中,CG+CF>FG且CG=BE,EF=FG∴BE+CF>EF证毕

叔叔用CAD几年了也没给你画出来.此题无解如果题没错的话,可以考虑成F是BC中点直接求证三角形EBF是等腰三角形就行.ae=be,bf=cf所以ef平行于ac所以三角形ebf是等腰三角形所以be=ef

延长FD到M,使DM=FD,连结BM、EM、EF,则可证出△CDF全等于△BDM,∴CF=BM∵ED⊥FD,DM=FD∴△MED全等于△FED∴EF=EM在△EBM中.BE+BM>EM∴BE+CF>E