点O为正方形ABCD的对角线的交点,E为正方形外一点,且AE

∵正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴∠OBC=45°．∵点M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC．∴∠OMN=∠OBC=45°．∴cos∠OMN=cos45°=22．

（1）因为点O在对角线AC上,所以点O到BC,DC的距离相等过点O向BC作垂线,交于点M.过点O向DC作垂线,交于点N.OM=ON又因为,园O与BC相切于点M,所以OM=r.即ON=r,ON又垂直于D

简单因为OBC和OCD为等腰三角形E为BC中点所以角OEC=90所以角OFC=360-270=90因为OCD与等腰三角形三线合一,F为CD中点

证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM=ON，∴CD与⊙O相切．

连接PD①∵AB=ADAP=AP∠BAP=∠DAP=45°∴△APB≌△APD∴∠ABP=∠ADP∠PBC=∠PDF∵PE⊥PB∴在四边形BCEP中∠PBC+∠PEC=180°∵∠PEF+∠PEC=1

（1）连接BE、PD,过点P作AD的垂线,垂足为G,①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点,∴点O为正方形中心,且AC平分∠DAB和∠DCB,∵PE⊥PB,BC⊥CE,∴B、C、E、P四点共圆,∴∠

证全等.两个小钝角三角形.可得重叠部分为正方形ABCD的1/4因此为定值定值为1/4*S正方形ABCD再问：能把过程列出来吗？

设CE的长为x过E点向AC作垂线,设垂足为F则ABE与AFE全等.那么FE=BE=BC-CE=1,AF=AB=1于是CF=（根号2）-1根据CEF是直角三角形.CF的平方+EF的平方=CE的平方列方程

①求证：∠PDE=∠PED；证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=ADAC平分∠BAD和∠BCDAC⊥BD∴∠BAC=∠DAC=∠ACD=∠CDB=45°又∵AP是公共边∴△BAP≌△DAP∴BP=D

 提示：⑴过P作BC的垂线,垂足为G.∵P是AC上的点,∴PG＝PF,又 ∠BPG+∠EPG=∠RPG+∠EPF=90°,  将⊿PBG绕P逆时针旋转90°;与

晕可以将oc连接,看不是分割成两部分了吗?由于o是正方形ABCD的对角线交点,设oe交bc于h,og交cd于j,obh等于ocj,那么图中阴影部等于三角形obc（即正方形ABCD的4分之一）啊懂了吧?

如图,连接PD1.△APB≌△APD∴角PBC=角PDF又∵角PBC+角PEC=180角PEC+角PED=180∴角PEF=角PBC=角PDF∴△PFE≌△PDF∴DF=EF2.由正方形斜边与边的关系

这个我初三也做过,很简单再问：可现在我初二再答：用不用我帮你算再问：好的

连接PD①∵AB=ADAP=AP∠BAP=∠DAP=45°∴△APB≌△APD∴∠ABP=∠ADP∠PBC=∠PDF∵PE⊥PB∴在四边形BCEP中∠PBC+∠PEC=180°∵∠PEF+∠PEC=1

当将正方形OEFG绕点O转动时,两个正方形重叠面积不发生变化．设OG与DC交于M,OE与BC交于N,∵OD＝OC,∠ODM＝∠OCN,∠DOM∠＝∠CON＝90－∠COM∴⊿DOM≌⊿CON,∴S⊿D

证明：（1）连接PD,BE∠BPE=∠BCE=90°,（BCEP四点共圆,可得∠CBE=∠CPE,∠PCE=∠PBE,∠CBP=∠CBE+∠PBE=∠CPE+∠PCE=∠PEF于是有∠CBP=∠CDP

题目显然有问题.DF怎么可能与CF垂直呢? F点在CD上面.应是CF＝DF吧.（1）如图,连接PD,作PG⊥BC于G.1.易证明PF=PG,∠BPG=∠EPF.因此,三角形BPG与EPF全等

利用相等三角形可以很快做出.因为AOE=BOF所以四边形OEBF的面积=三角形AOB的面积=1/4正方形ABCD的面积.当然在考试时你不能像我这么书写.很多几何符号我打不出来,所以见谅.

不变作OP⊥BC,作OQ⊥CD,证得△OPM≌△OQNS四边形OMCN=S△OQN+S四边形OMCQ=S△OPM+S四边形OMCQ=S正方形OPCQ=1/4S正方形ABCD=1/4*4*4=4

从点O引垂线至CD,垂足为点N,即交于CD上点N；在三角形OCM和三角形OCN中,因为角COM=角CON=90度,角ACB=角ACD,OC=OC,所以三角形OCM和三角形OCN全等；所以ON=OM=圆