点P到△ABC的三个顶点的距离的和最小-搜答案-智慧作业帮

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故答案为：外；如图P是△ABC所

作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,PO⊥平面ABC于O.连结PC,OD,OE,OC.则PC=24,PD==PE=6√10由三垂线定理可得OD⊥AC,OE⊥BC.易证△PDO≌△PEO,∴OD＝OE,∴

边的垂直平分线的交点,外心

以BC为x轴,BC中点为原心,BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系设点P(x,y),B(-a,0),C(a,0),A(0,√3a)用坐标表示PA²=PB²+PC²得x

分别画每条线段的中垂线,它们会交于一点,那一点就是叫做外心我建议你可以去看看百度百科

若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.即:PA=PB=PC所以:A、B、C三点都在以O点为圆心,PA为半径的圆上,这个圆就是三角形ABC的外接圆从而可知：P点是三角形ABC的外心

重心的坐标是这三个顶点坐标的和的三分之一所以（）+()+()=（3.6.3）所以G(1.2.1)

相等,因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

平面外点P到平面ABC的距离,那么点P在平面ABC里的射影是设半径为r,则AQ=2r/根号3.三角形ABC的内心Q点是角BAC的角平分线上一点.我只提一下,没有图也不好讲,过Q点作QE垂直AB三角形A

应该是三条角平分线的焦点吧.我也不大清楚

外心

取AC的中点D,连接BD,PD.由勾股定理可知,AC=10,于是,AD=BD=CD=5.由PA=PB=PC,可得三角形PAD全等于三角形PBD全等于三角形PCD,所以,角PDA=角PDC=角PDB=9

在PA右边以PA长为边作等边三角形PAE,在AC右边以AC长为半径作等边三角形ACF,那么PB＝EF,PA＝AE,所以当B,P,E,F四点共线时距离之和最短喽所以P即为BF上,三角形ACF外接圆与BF

是三条中线的交点

1.平面a平行于面ABC2.A、B在面a同一侧,C在面a另一侧3.B、C在面a同一侧,A在面a另一侧4.A、C在面a同一侧,B在面a另一侧

若过P的平面恰好过三角形某两边的中点，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有三个；若过P的平面恰好与△ABC所在的平面平行，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平

坐标相加除以3xo=(3+1-1)/3=1yo=(3+0+3)/3=2zo=(1+5-3)/3=1所以重心坐标为G(1,2,1)

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的三边垂直平分线的交点，故选D．

BC小于PB+PC（1）延长BP交AC于D,易证PB+PC小于AB+AC（2）由（1）（2）BC小于PB+PC小于AB+AC（3）同理AC小于PA+PC小于AC+BC（4）AB小于PA+PB小于AC+

利用垂直平分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选C．