特征值,不同特征向量,α1,A(α1 α2)线性无关的充分必要条件

"p1,p2是A的两不同特征向量"是分别属于不同特征值的特征向量,还是线性无关的特征向量?若只是不同不能得到有用的信息,比如p2=3p1

这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

由已知Aα=λα,α≠0(1)等式两边左乘A*,得A*Aα=λA*α所以|A|α=λA*α由于A可逆,所以λ≠0,所以(|A|/λ)α=A*α即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量(2)由Aα

证明:因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以α1,α2线性无关又A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2故α1,A(α1+α2)线性无关充要条件是行列式10λ1λ2不等于0.即λ2≠

法一：令：k1α1+k2A（α1+α2）=0，有：k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即：（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0，由于α1，α2线性无关，于是有：k1+k2λ1＝0k2λ2＝0

因为Aα=λα所以(P^-1AP)(P^-1α)=λP^-1α所以所求特征向量为P^-1α再问：（P^-1AP）^T是转置呀！再答：不应该有转置吧A^T的特征向量都是不确定的

证明:设k1α1+k2α2=0(1)等式两边左乘A得k1Aα1+k2Aα2=0由已知得k1λ1α1+k2λ2α2=0(2)λ1*(1)-(2)k2(λ1-λ2)α2=0因为α2是特征向量,故不等于0所

第一个用反证若k1α1+k2α2≠0是A的属于特征值a的特征向量则A(k1α1+k2α2)=a(k1α1+k2α2),且k1≠0且k2≠0.所以有k1Aα1+k2Aα2=k1λ1α1+k2λ2α2=a

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

先求特征根,定义为A减去λ倍的单位矩阵,其行列式为0【1,00,1】|A-λE|=0这就意味着(3-λ)*(3-λ)-1*1=0λ=2,4向量v=[mn]那么λ=2,A*v=2vλ=4,A*v=4v这

再答：不厉害~还好多知识点没掌握呢…一起努力吧~再问：再答：看不清的说…

证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量则Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.假如α1+α2是A的属于特征向量λ的特征向量则A(α1+α2)=λ(α1+α2)

判断1、对（反证法）2、对（特征方程同）3、对4、错（实对称矩特点）5、对三、选择1、A（解特征方程即可,后同）2、D3、B4、D（用到判断2的结论）5、C

反证吧：假设线性相关,设k*a1=a2（k不等于0）入1*a1=A*a1入2*a2=A*a2=A*(k*a1)=k*(A*a1)=k*入1*a1得到a1=入2/(k*入1)*a2最初我们假设a1=a2

是线性无关的,其可张成不同的线形空间

明显选CA错B错因为若ab里有一个为0,则Aa或Ab就有一个零向量,零向量跟任何向量都线性相关.C对若k1a+K2b是A的特征向量,那么A的特征向量就线性相关了.但特征向量一定是线性无关的.

首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立."theeigenvectorsofAandtheeigenvectorsofA*formabiortho

这句话不对.A的属于同一特征值λ的特征向量有无穷多,比如,α是一个特征向量,那么kα（k≠0）也是特征向量,但它们线性相关.如果命题改成,A的属于不同特征值λi（i=1,2...）的特征向量一定线性无

λ1不等于0即可,则(A^2)×(α1+α2)应该等于λ1^2*α1+λ2^2*α2,与a2线性无关

设k1α1+k2α2是A的属于特征值λ的特征向量则A(k1α1+k2α2)=λ(k1α1+k2α2)所以k1Aα1+k2Aα2=k1λα1+k2λα2由已知,Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2所以k1