如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 23:55:10
如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
是不是正交的?
suppose the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one.show that the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set.
我第一读不太懂题,可能是这个意思,如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间是不是正交的?
第二,想了两个小时完全不会啊....
(E-pi/pj)aibj=0
Aai=piai
A*bj=det(A)/pj(bj)=0
pi,pj都是特征向量。
这个思路对不。
是不是正交的?
suppose the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one.show that the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set.
我第一读不太懂题,可能是这个意思,如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间是不是正交的?
第二,想了两个小时完全不会啊....
(E-pi/pj)aibj=0
Aai=piai
A*bj=det(A)/pj(bj)=0
pi,pj都是特征向量。
这个思路对不。
首先这里的A*是转置共轭的意思,而不是通常所说的伴随矩阵(adjugate),否则结论不成立.
"the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set"的意思是说
如果{x1,x2,...,xn}是A的(线性无关的)特征向量,{y1,y2,...,yn}是A*的特征向量,那么当i≠j时xi和yj正交.
(当然,这里有一个次序的问题,yi的次序得根据xi的次序来决定,不能随意编号)
证明没什么好说的,可以说是显然的.
再问: 是不是如果the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one, 则A=A*呢? algebraic multiplicity是什么?
再答: "是不是如果the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one, 则A=A*呢?" 当然不是. "algebraic multiplicity是什么?" 如果你连代数重数是什么都不知道, 这种问题也就不要问了, 先去把教材拿出来好好看一遍再说.
"the eigenvectors of A and the eigenvectors of A* form a biorthogonal set"的意思是说
如果{x1,x2,...,xn}是A的(线性无关的)特征向量,{y1,y2,...,yn}是A*的特征向量,那么当i≠j时xi和yj正交.
(当然,这里有一个次序的问题,yi的次序得根据xi的次序来决定,不能随意编号)
证明没什么好说的,可以说是显然的.
再问: 是不是如果the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one, 则A=A*呢? algebraic multiplicity是什么?
再答: "是不是如果the eigenvalues of A all have algebraic multiplicity one, 则A=A*呢?" 当然不是. "algebraic multiplicity是什么?" 如果你连代数重数是什么都不知道, 这种问题也就不要问了, 先去把教材拿出来好好看一遍再说.
如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间
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n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量
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线代……设A可逆,讨论A与A的伴随矩阵的特征值特征向量之间的关系.
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