n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:05:26

(A)=n-1, 则 r(A*)=1.
此时 A*A=|A|E=0
所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量
再问：我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann 请问这是怎么得出的？谢谢！
再答：哦忘了这个了先说明 A* 的特征值0 是 n-1 重的再由矩阵的全部特征值之和等于矩阵的迹(即主对角线元素之和) 得 A*还有个特征值 A11+A22+……+Ann 不过属于这个特征值的特征向量是什么我没考虑过答案给出来了没?
再问：答案是A的非零列向量。您能说详细点么。。。。我今天考试考的有点迟钝。。。如果老师忙就不用啦~谢谢
再答： A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量这个在上面已经说过了 A*A=|A|E=0 所以 A 的列向量都是 A*x=0 的解所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量
再问：谢谢老师~
再答：不客气

n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间已知n阶矩阵A中所有元素都是1,求A的属于特征值λ=n的特征向量设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 若3是n*n阶矩阵A的特征值,行列式|A|=2,则A的伴随矩阵的一个特征值为几?为什么? 求n阶矩阵特征值和特征向量的公式是什么线性代数设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（　　）设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______