瑕积分∫0到1(lnx)^2 (1-x^2)dx

∫cos(lnx)dx令u=lnx,x=e^u,dx=(e^u)du当x=1,u=0；当x=e,u=1原式=∫(e^u)cos(u)du=∫e^ud(sinu)=(e^u)sinu-∫sinud(e^

点击放大：再问：好像错了，答案是-1/2再答：非常对不起！凌晨匆匆忙忙，是我大意了。现在更正如下，原来的积分过程中，出错的地方已经纠正，并且用红色标记。

∫lnxdx（上限2下限1）-∫lnxdx（上限1下限1/2）,∫lnxdx=xlnx-x

极限测试法.前提是∫(1→∞) (lnx)^p/x² dx也收敛,如果是发散的话便一起发散.

1、1是瑕点,当x趋于1时,1/(x^2-4x+3)=1/(x-1)(x-3)等价于－1/[2(x-1)],而后者瑕积分不收敛,故原积分不收敛.2、1是瑕点,当x趋于1时,1/[x(lnx)^2]=1

∫x^2(lnx+1)dx=1/3*∫(lnx+1)d(x^3)=1/3*x^3*(lnx+1)-∫1/3*x^3d(lnx+1)=1/3*x^3*(lnx+1)-∫1/3*x^2dx=1/3*x^3

那个广义积分的收敛性就自己证明吧

∫1/(x*lnx)dx=∫lnxdlnx=1/2*(lnx)^2

∫(0,1)lnxdx是一个瑕积分,其中x=0是瑕点.应该取x->0的极限来计算.∫(0,1)lnxdx=lim【a->0】xlnx|(1,a)-x|(1,a)而lim【a->0】xlnx=lnx/(

∫lnxd(x)=xlnx-∫xd(lnx)(这是假积分,中间要求极限）∫(0,e)=elne-0-∫xd(lnx)=e-∫d(x)=e-(e-0)=0∫(0,e)lnx^2dx=xlnx^2-∫xd

解由分步积分法,可得∫(lnx)dx=(xlnx)-∫xd(lnx)=(xlnx)-∫dx=(xlnx)-x+C,(C为常数）∴由牛--莱公式,可得原式=1

原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分

原式=∫d(lnx)/(lnx)^2=-1/lnx+C再问：∫上面是正无穷，下面是e的反常积分是多少。。。再答：原式=-1/lnx|(e→+∞)=0+1=1（因为lim(t→+∞)-1/lnt=0）

当x∈(0,1)时,有ln(1-x)=-Σ1/n*x^n（n从1到+∞）故∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx=∫(0到1)lnx*[-Σ1/n*x^n]dx（n从1到+∞）=-Σ∫(0到1)lnx

lnx=tx=e^tx=0时,t为负无穷,x=1时,t=0dx=e^tdt原式=∫e^t/tdt(-无穷,0]f(t)=e^tf'=e^tf''=f'''=f''''=...=f(n)泰勒展开：f'(

0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出.再问：��˵���е��?����һ������֡�ln��x+1��/(1+x2)dx(����޴�0��1)�أ�����һ����ʽ�ұ߻������д

（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.

因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫[0,1]lnxdx=xlnx[0,1]-∫[0,1]x*(1/x)dx=0-∫[0,1]1dx=-1注

（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出