用放缩法证明1 1 根号2

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q属于Z+且互质.推出2*q^2=p^2推出p^2是偶数推出2*q^2被四整除推出q^2是偶数推出q,p是偶数推出p,q不互质,矛盾所以根2不是有理数

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可

m=√【9+6√2+（√2）²】+√【9-6√2+（√2）²】=√（3+√2）²+√（3-√2）²=3+√2+3-√2=6

证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为最简分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平

这个结论肯定是错的只是约等于而已再问：证明lgx/lg2=3.32lgx3.32=根号2原题再答：是3.32约等于1/lg2这个可以从lg2约等于0.3010得到

设a=√2+√3+√5>0是有理数则a-（√2+√3）=√5两边平方[a-（√2+√3）]^2=5是有理数所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=51）==》-a（√2+√3)+√6为有理数平

首先1/根号k=2(1/2根号k)

∵根号5-2=1/(根号5+2)根号5+2>根号2+根号3∴1/(根号2+根号3)>根号5-2

用缩小法:1＋根号2分之1＋根号3分之1＋.＋根号11分之1小于1＋根号11分之1＋根号11分之1＋.＋根号11分之1=1+根号11分之102得证.

因为两边都是>1的正数所以只要证明平方成立就可以了左边平方=2+5+2(根号2*根号5)右边平方=4+3+2(2*根号3)所以只要证明:2(根号2*根号5)

√(3-√5)·(3+√5)·(√10-√2)=√(3-√5)·(3+√5)·(√5-1)·√2=√(6-2√5)·(3+√5)·(√5-1)=√((√5-1)²)·(3+√5)·(√5-1

用反证法,假设根号2是有理数,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数（例

帮你找来了、如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和

因为n为整数,且n>1,所以当m为整数,且m有根号m1/根号n,因此：1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>1/根号n+1/根号n+1/根号n+...+1/根号n=n*1/根号n=根号n

解法一.由n^2+n>n^2,即n(n+1))>n^2,两边开方得√(n(n+1))>n,于是有√(n(n+1))+1>(n+1),两边同除√(n+1)得√n+1/√(n+1)>√(n+1)故得1/√

如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^显然q也是偶数,与p、q互质矛盾∴假

要证根号2-根号10＜根号3-根号11就是要证根号2+根号11＜根号3+根号10两边平方得(根号2+根号11)²-(根号3+根号10)²(2+11+2根号22)-(3+10+2根号