用极限的定义证明x趋近于1时3x 2x-1的极限等于3-搜答案-智慧作业帮

求证：lim(x->2)x^3=8证明：①对任意ε>0,要使：|x^3-8|令：|x-2|<1,则：|x|

lim2^(1/x)=0要使：|2^(1/x)-0|ln2/lnε对任给ε>0(ε-δ,即x>ln2/lnε时,有：|2^(1/x)-0|再问：怎么没有0-δ可以多写点，就是-δ

无论用什么方法,当X趋近于0时X平方的极限等于0

对于定义,一般都要消去分子中的x,可以|（X^2-3)/（X+1）-1/3|

证明：lim[x→+∞]sinx/√x=0任取ε>0,取X=1/ε²,当x>X时,有x>1/ε²,则1/√x

证明：令│x-1/2│

证明：对于任意ε>0,解不等式│(x-1)/(√x-1)-2│=│√x-1│=│(x-1)/(√x+1)│≤│x-1│

证明：对任意ε>0,首先限定│x-1│

对任意ε,存在M=㏒2（ε）,对任意x＜M,有|2^x-0|＜ε,所以2^x→0.

x→1lim(3x+2)=5考虑|(3x+2)-5|=|3x-3|=3*|x-1|对任意ε>0,取δ=ε/3,当|x-1|

用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是：　　证限0再问：为什么要限0

对任意的ε>0,若限制x于0

对于任意的G>0,要使|(x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)|>G限制|x|>1,则只需|(x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)|>|(0.5x^7)/(5x^5)|=0.1x²

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任取ε>0,取δ=ε/7,当0

lim(e^x)=lim{lim[(1+x)1/x]}^x=lim{lim[(1+x)^1]}=1

对任意ε>0（不妨设ε再问：为什么δ还要取小呢？直接取δ=ln(1+ε/e^x0)不行吗？再答：如果取δ=ln(1+ε/e^x0)，那么当0

此题用这个方法:lima^(1/n)=1(n趋向无穷大,a>1)此极限证明:|an-1|0)设γ=a^(1/n),a>1,得到不等式a^(1/n)-11)因此对于任意的ζ>0可以求出自然数n0使得(a

x→2lim√(x-2)=0由题目知,x>2考虑|√(x-2)-0|=√(x-2)=√|x-2|对任意ε>0,取δ=ε^2,当0

对任意ε>0取δ=min(|a|^3ε/10,|a|/2)则对于任意x满足|x-a|