用配方法化二次型为标准型f(x1,x2,x3)=x12 2x1x2 2x22
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 04:33:41
一般不一样.标准型不唯一,而规范型是唯一的.
解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^
实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T=3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问:这就是全部的题目,让求的
配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x
其他问的题都是儿科题,不值得做,这道题倒是有点意思,会做了吗?我做出来了,但不知方法是不是最好的.再问:求教~再答:此题关键是求矩阵A,用待定法很容易求得,计算量很小,结果如下剩下的事情就是按通常的方
它省略了一个变换.是先作变换x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然后化为(y1+y3)^2-(y2+y3)^2再问:嗯,前面的可以理解,问题是后面它算出标准型后,它令的次序不明白,不理解什
估计题目有误手工连特征值都不好求PS.这类题目最好加悬赏,费劲...
2和1不是特征值3个特征值是:0.43843.00004.5616
|A-λE|=2-λ1112-λ1112-λ=(4-λ)(1-λ)^2.A的特征值为4,1,1(A-4E)X=0的基础解系为a1=(1,1,1)^T.(A-E)X=0的基础解系为a2=(1,-1,0)
初等变换法:通过对矩阵(A//E)的列与行进行相同的初等变换,把矩阵A化成对角矩阵==》对应着标准形下面的矩阵就是所求的过渡矩阵,
用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的
A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定
5y1^2-y2^2+3y3^2这是因为U^-1AU=U^TAU=diag(5,-1,3)
是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问:如果可以直接代入,那这个二次型如何化为标准形:f(x1,
先看x1,它的交叉项有x1x2和x1x3联想到第一项包含了x1,2,3.再答:不然x1是配不完的,不要想着接下来再配x1和x3因为还有x2和x3,最后还有x3所以要把x1在第一项全部解决掉
系数就是你配方时各平方项的系数图片中没给出前面的步骤,不好说
配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.再问:�����䷽����4��δ֪�����ʾ����˻��
y的个数与x的个数相同,因为x1,x2,x3是三个,因此y也是三个.y1=x1并不是必须的,设成什么都可以,但有个要求,必须使得y和x之间的过渡矩阵是一个可逆矩阵.只要可逆,设成什么都可以,y1=x1