矩阵A＝aaT+bbT-搜答案-智慧作业帮

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

|I+A|=|(I+A)^T|=|I+A^T||A||I+A|=|A||I+A^T|=|A(I+A^T)|=|A+I|因为|A|=-1所以-|I+A|=|A+I|那么|I+A|=0

A是什么?原题是什么再问：A是矩阵，书上不是有一条定理是A=0的充要条件是ATA=0的么？（AT表示A的转置）AAT=0能得到A=0么？再答：有这定理?!不过可以由这个推出来:若A是实矩阵,则r(A)

A^2=求和符号（下面i=0,上面i=n）（akiail）AAT=求和符号（下面i=0,上面i=n)（akiali）ATA=求和符号（下面i=0,上面i=n）（aikail）再问：亲有过程么？答案我知

|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0

AATa＝Aλa这不对再问：AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答：A^T≠A再问：但是AT的特征值也是λ呀？？再答：A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!

等式AA^T=I两边取行列式得|A||A^T|=|I|=1所以|A|^2=1所以|A|=1或|A|=-1

只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,

构造齐次线性方程组,aa^Tx=0iffa^Tx=0,a非零,a^Tx=0系数矩阵（其实为行矩阵）的秩为1,故解空间的维数为n-1,回到aa^Tx=0,解空间的维数为n-1,所以系数矩阵aa^T的秩为

特征值是1,0,.,0,可以如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问：非常满意，请问如何才能联系到“经济数学团队”？再答：以前在网页端可以向团队求助，现在改版后不行了。再问：那一点办法也

若AT=A,则称A为对称矩阵根据矩阵转置的运算规律：(AT)T=A,(AB)T=BT*AT,(A+B)T=AT+BT(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT为对称矩阵

很简单,我们先来研究（实际上我们也只需要研究b就可以了）设b=a*a',设特征向量和特征值,分别为xi,ri得到b*xi=ri*xi根据矩阵的性质：sum(ri)=a*a'=2;(i=1,n)rank

这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa≠0,可以知道aa'（a‘表示转置）也不会为0,而r(aa')

对的

很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110

(1)r(A)