矩阵的次方等于零矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:29:23
abcd矩阵的平方=0那么a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0若b=0,则a=0,d=0,c任意若c=0,则a=0,d=0,c任意若bc≠0,则a=-d,bc=-d^2
由性质(AB)*=B*A*得(AA...A)*=A*A*...A*(k个)所以有(A^k)*=(A*)^k.
由于题目中涉及可逆,所以矩阵应该是方阵.方阵A可逆的充分必要条件是行列式|A|≠0或者说方阵A不可逆的充分必要条件是行列式|A|=0
n阶矩阵的行列式就是这个矩阵的n阶子式.
凡是一个矩阵可表示成一个列矩阵乘该列矩阵的转置形式(A=ααT),则该矩阵A的n次方必与A差一常数倍K,其中K=tn-1,t=αTα.
有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s
因为0=det(A*A)=det(A)*det(A),所以det(A)=0,所以秩小于等于1.其中det()是矩阵的行列式.
会等于0矩阵两个矩阵相乘:1,1,11,12,2,2*2,23,3,3-3,-3新的矩阵的第a行第b列的元素等于第一个矩阵的第a行的元素分别于第2个矩阵的第b列的个个元素乘再相加.如这题中新矩阵的第3
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
详细证明请见下图
矩阵永远不会等于0,但有零矩阵,就是矩阵中所有元素都是0的矩阵.方阵的行列式可为0,条件是方阵的轶小于方阵的行数.|A|是指方阵的行列式.但也可定义矩阵中所有元素的平方和开根号为矩阵的模
记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,一阶时Di=0;二阶时Di=(01;00);且至少有一个二阶的Di存在,P是任意的n阶非奇异矩阵,则A=PDP^(-1)是
设A,B分别是m*s,s*n矩阵\x0d若AB=0\x0d则B的列向量都是AX=0的解\x0d所以r(B)所以r(A)+r(B)\x0d请看图片的证明:
可以AB=0等式两边左乘A^-1即得B=0再问:您好,那如果A不可逆,要如何处理?再答:A不可逆,B就不一定等于0再问:对于这一结论,只能举例吗,能否通过公式说明B不一定等于0?再答:矩阵的乘法有零因
因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,
A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根
若旋转矩阵记为A=|cosa,-sina||sina,cosa|可以证明A^k=|cos(ka),-sin(ka)||sin(ka),cos(ka)|∴cos(ka)=1,sin(ka)=0ka=2n
你说的结论不成立,图中即是一个反例.另外,以后提问请放在数学分类中.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问:n为A的阶数,为啥呢,我觉得只有k重是零根,剩下的不一定是零根呢再答:如果A满足多项式f(A)=0,那么A的任何特征值λ都满足f
这是没有公式的,如果要求N次方,那么给出的矩阵一定是很特殊的,它的N次方是有规律可循的,有点像数列.