积分0-派,xsinx 1➕cosx2

直接做变量替换cosx＝1－2根号(t),sinx=根号(4t－4根号(t)),微分有sinxdx＝dt/根号(t),即dx＝dt/【2根号(t)*根号(1－根号(t))】f(x)=1/根号(2+2根

∫(上限派/2下限0)sinxdx=-cosx(上限派/2下限0)=-cos(派/2)+cos0=1

很简单积分号内分式上下同乘以sinX+cosX的conjugate也就是SinX-CosX那么,现在分式下方就是(SinX)^2-(CosX)^2这样你把分式上面的Sinx-Cosx拆开拆成sinX/

pi/2,解法如下：化简被积式,反用倍角公式,cos²（x/2）=cosx/2+1/2,分别积分,前项为零,后项为pi/2

∫(sinx)^5(cosx)^5dx=∫(sinx)^5(cosx)^4d(sinx)=∫(sinx)^5[1-(sinx)^2]^2d(sinx)=∫(sinx)^5d(sinx)-2∫(sinx

原不定积分=(1/2)∫[xsec²(x/2)+∫tan(x/2)]dx=∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx=

原式=∫(0,π/2)cosxdx-∫(π/2,π)cosxdx=(sinx)│(0,π/2)-(sinx)│(π/2,π)=(1-0)-(0-1)=2

∫0-派/2sinx(cosx)^3dx=-∫(0,π/2)(cosx)^3dcosx=-1/4(cosx)^4|(0,π/2)=-1/4[(cosπ/2)^4-(cosπ/2)^4]=-1/4(0-

设sint/t的原函数=g（t）,Fx=(sint/tdt.在x到(派/2)上的定积分=g（x）-g（π/2)dFx/dx=d[g（x）-g（π/2)]/dx=sinx/xFx在0到(派/2)上的定积

这个图嘛,就是把sinx在X轴下的部分全都翻上去,就是一个一个的突起的大包,能想象到吧……从原点开始,它周期是π,每一个小包的面积都是∫（0,π）sinxdx=2,那么从0到2π自然也就是两个小包的面

1+cos2x=(cosx)^2根号下1+cos2x=cosx故原积分变成sinxcosxdx=sinxd(sinx)=1/2*(sinx)^2或者=-cosxd(cosx)=-1/2*(cosx)^

∫(0→π/2)dx/(1+cos^2x)=∫(0→π/2)dx/[(sin^2x+cos^2x)+cos^2x]=∫(0→π/2)dx/(sin^2x+2cos^2x)=∫(0→π/2)dx/[co

x∈(0,π/2),cosx∈(0,1)cos(cosx)∈(cos1,1)=》∫cos(cosx)dx从0到二分之派积分的值是正的.

∫(0,π/2)(sinx)^4*(cosx)^4dx=(1/16)*∫(0,π/2)(sin2x)^4dx=(1/32)*∫(0,π)(sinx)^4dx又∫(0,π)(sinx)^4dx=-cos

∫1-(sinx)^3dx=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx=∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx=∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx=∫1-sinxdx+∫s

f(x)=[e^x+e^(-x)]ln[(π-x)/(π+x)]f(-x)=[e^(-x)+e^x]ln[(π+x)/(π-x)]=-[e^(-x)+e^x]ln[(π-x)/(π+x)]=-f(x)

f(0)=a所以lim(x→0+)x*sin1/x=a1/x→+∞所以sin1/x在[-1,1]震荡即有界所以x*sin(1/x)趋于0所以a=0

设sinx=a,cosxdx=da原式=a^3da=a^4/4=(sinx)^4/4=1/4

法1因为不定积分∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx=∫[x/(2cos²(x/2)