积分f(x)=cos(t 1)dt

设那个积分为F(x)则F(x)=∫(a→x)(x-t)f'(t)dt=x∫(a→x)f'(t)dt-∫(a→x)tf'(t)dt原式=F'(x)=1*∫(a→x)f'(t)dt+x*f'(x)-xf'

证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0

因为2f(x)cosx=d/dx[f(x)]²=2f(x)f'(x),所以2f(x)[f'(x)-cosx]=0,有f'(x)=cosx得：f(x)=sinx+C因为f(0)=1,所以f(x

d∫(x-t)f'(t)dt/dx=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx=d（x∫f'(t)dt）/dx-xf'(x)=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)=∫f'(t)dt

（1）因为f（x）=14x4+bx2+cx+d，所以h（x）=f′（x）=x3-12x+c．由题设，方程h（x）=0有三个互异的实根．考察函数h（x）=x3-12x+c，则h′（x）=0，得x=±2．

=f(x)+cc是常数

常数导数是0所以d(x+1)=dx+d1=dx+0=dx再问：为什么这里是导数，我刚刚学习，这里有点不懂，能不能在解释一下再答：y=x+1则y;=dy/dx=1所以dy=dx

symsxyzint(int(int('y*sin(x)+z*cos(x)',x,0,pi),y,0,1),z,-1,1)结果：ans=2

证明：由微分中值定理f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)即:f(x)=f'(xo)x,那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx上式在[0,a]上积分有∫(

原式=∫xsec²xdx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx-∫sinx/cosxdx=xtanx+∫dcosx/cosx=xtanx+ln|cosx|+C

易知f(x)=(cosx)^3+C,求它在0到π/2上的定积分,带回原来的等式,求出C再问：大神，在问你个问题，f(x)=cosx的四次方dx,积分区间位0到二分之派，求f(x)再答：

f'(x)=(-xsinx-cosx)/x^2=-(xsinx+cosx)/x^2

symsabxf=a*x^3+sin(x)+b*cos(x)^2df=diff(f)ff=int(f)d3f=diff(f,3)

积分号（上限X,下限0）（x-t）f(t)dt=1-cosx=积分号（上限X,下限0）xf(t)-积分号（上限X,下限0）tf(t)上面两边对x求导,求导得：积分号（上限X,下限0）f(t)+xf(x

d/dx∫[h(x)-->g(x)]f(x)dx=f(h(x)h'(x)-f(g(x)g'(x)

f'(x)=x^3+(b+1)x+c,f(x)是连续函数,且因为当x0,所以f'(t1)=0即(t1)^3+(b+1)t1+c=0得c=-(t1)^3-(b+1)t1g'(x)=x^3+bx+c+t1

楼上求导求错了.详解见图.点击放大,再点击再放大.

我想范数||f||应该是为内积的平方根吧?设f(x)＝a×sinx＋b×cosx＋c,a,b,c是任一实数,||cos2x-f(x)||^2＝1/π×∫(-π到π)(cos2x-f(x))^2dx＝1

f(x)=x^2-x∫(0→2)f(x)dx+2∫(0→1)f(x)dx解这种类型题目,首先要了解∫(0→2)f(x)dx,∫(0→1)f(x)dx是常数为了简化直观,令a=∫(0→2)f(x)dx,