积分上限函数求导证明

结果为第一个结果(∫[0-->x]f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道若上限换为g(x),则∫[0-->g(x)]f(t)dt求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只

关于f(t)的积分上限函数关于x求导后的结果为f(x)求导的证明是利用导数的定义和区间的可加性做出来的.通常书上有上面的结论的.

先把在积分号里面的带n的式子移出来,得到G(n)=∫(0到n)(a-b)r*p(r)dr-n*∫(0到n)(b-c)*p(r)dr+∫(0到n)(b-c)*r*p(r)dr+n*∫(n到无穷)(a-b

原式=积分[0,x^2]sin[xy]/ydy-积分[0,x]sin[xy]/ydy求导：(积分[0,x^2]sin[xy]/ydy)'=sin[x^3]/x^2*(x^2)'+积分[0,x^2](s

你先换元,设y=x-t,代入得求-sin(y)在-x到0上的积分,直接就得到答案B了.

最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注：去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为

这是变上限求导运算法则,左边：把上限带入被积函数再乘以对上限求导,然后减去把下限带入函数、乘以对下限求导（本题是0）；右边把X提出来,看成对乘积X*F(x）即得.如果还不懂,可以去图书馆查阅图书.

没错,积分中值定理的中值可以是闭区间也可以是开区间,不过证明方法不一样,同济教材给的是闭区间,用最值+介值定理证明；开区间可由最值+零点定理证明再问：能不能简要写下开区间的证明啊?再答：图片传不了，压

换元x-t=u,dt=-du上限x-x=0,下限x-0=x正好外面一个负号，颠倒回来原式=对∫（0~x)cos^2udu求导套公式=cos^2x

注意u=x-t时,积分上下限也会变的,本来是0到x变成了x到0,你的那个负号和积分上下限颠倒回去所需要的负号抵消了.再问：能不能再请问下，积分上下限具体是怎么变的？为什么会从0到x变成x到o？谢谢再答

和下限有无关系你要理解本质,设f（x）的原函数为G（x）,f（x）的积分就等于G（上限）-G（下限）,然后两边求导,G（上限）的导数-G（下限）的导数就是整个式子的导数,上限是x,下限是a,由于下限是

这是求极限的题,极限为0.若要求该积分的导数,结果是ln[1+(x^2)^2]*(x^2)'=ln(1+x^4)*(2x)=……..再问：嗯嗯，懂了。。谢谢你

f(t)与x无关,积出来是I=f(t)(t-a),这就是你的方法,已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)一般意义的变上下限积分是这样的：I(t)=∫f(t,x)dx,上限b(t),下限

需要先换元,比如f(x^2-t)dtx^2-t=u,du=-dt再问：那这个题某如何换？再答：这个题不用换。直接=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt对t积分，x认为是常数即可！再问：这个是求导啊。。上

对u积分可以把x看成常数再答：再问：我就是不知道为什么要把x拿外面求导，难道等它在里面求导就有问题吗，求解再答：有问题啊……再答：你不知道为啥把x拿出来说明你不了解积分的含义再答：du是对u积分，除了

F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(t)tdt故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(t)tdt]'=[x∫(0,x)f(t)

首先变限,加负号,为-∫f(t)dt从0到-x,再求导为f(-x)变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数,再对积分限进行求导,如果积分函数带有自变量,想办法将其弄到积分号外面来.

∫（上限x下限0)xdt=x∫上限x下限0dt求导=∫上限x下限0dt+x(∫上限x下限0dt)'=x+x=2x

求导是求关于t函数的导数再答：函数f(t)求导再答：t也是个变量，可以看成常数但不是常数再答：如果你对我的回答满意，给个采纳吧