作业帮lim(x→0)[ln(1 3x) x^2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 12:39:44
设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x
用罗必达法则,-2
ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln[1+2x/(1-x)]x→0,等价无穷小代换ln[1+2x/(1-x)]~2x/(1-x)lim(x→0)[ln(1+x)-ln(
-1/2.洛必达.
0,提示：直接将x=0代入计算,则可得到答案Ln1=0,也可以用等价无穷小的方法,由ln(x+1)~x,当x趋于0时,此题的等价无穷小即为x^2,当x=0时,x^2=0,即为答案.
用洛比达法则,limx→0ln(cos5x)/ln(cos2x)=limx→05sin5xcos2x/（2cos5xsin2x）=limx→05sin5x/（2sin2x）=limx→025x/4x=
运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：
洛必大法则,求导吧lim(x→0)[ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/arcsinxtanx=lim(x→0)[(1+2x)/(1+x+x^2)-(-1+2x)/(1-x+x^2)]*
这个是利用洛必达法则,对分母和分子分别求导得到的再问：帮忙写一下求导过程，谢谢，我自己求出来的和答案不一样再答：这个是利用洛必达法则，对分母和分子分别求导得到的对分子求导：(lntan7x)'=7(1
根据洛必达法则lim(n→0)ln(1+x)/x=lim(n→0)l/(x+1)=1
lim（x→0）ln(1+x²）/(secx-cosx)=lim（x→0）cosx*ln(1+x²）/sin²x=lim（x→0）cosx*lim（x→0）ln(1+x&
lim(x->0)ln(sinx/x)/(x*x)(0/0型)=lim(x->0)ln[1+(sinx/x-1)]/(x^2)ln[1+(sinx/x-1)]~(sinx/x-1)(当x->0时)所以
lim(x→0)f(x)/x=f'(0)=1再问：我没看明白哎求解。。再答：lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)=1
lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)=lim(x→0)(0+1-2)*(ln(1+x)/(x^3))=lim(x→0)-(ln(1+x)/(x^3))=im(x→0)-
答：属于0-0型,应用洛必达法则：lim(x→0)[ln(cosx)]/x^2=lim(x→0)[(1/cosx)*(-sinx)]/(2x)=lim(x→0)-sinx/(2x)=-1/2
limlntan(4x)/lntanx(∞/∞)=lim[4(sec4x)^2/tan(4x)]/[(secx)^2/tanx]=lim[4/(4x)](x/1)=1
这个=sinx*lne=sinx当x趋于0时,等于0
这是∞比∞的形式,适用洛比达法则lim(x->0)ln(tan7x)/ln(tan2x)=lim(x->0)[7(tan2x)·cos²2x]/[2(tan7x)·cos²7x]=