lim(x趋向于无穷大)x的二分之三次方乘以括号根号下x加2-搜答案-智慧作业帮

1、x→∞lim(1-1/x)^(5x)=lim(1-1/x)^[(-x)*(-5)]根据复合函数的极限运算：=[lim(1-1/x)^(-x)]^(-5)根据重要的极限=e^(-5)2、x→∞lim

lim(x→∞)【(1+1/x²)^x】=lim(x→∞)【(1+1/x²)^x²▪1/x】=lim(x→∞){【(1+1/x²)^x²】

极限值为零理由：有限函数：无穷

lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)=lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)=lim[1-2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]*lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)根据原理：

x→+∞lim[(2/π)arctanx]^x=lime^ln[(2/π)arctanx]^x=e^limln[(2/π)arctanx]^x考虑limln[(2/π)arctanx]^x=limx*

同一趋势下无穷大的倒数是无穷小,利用这一点设1/x=t,当x→∞时,t→0,所以原极限写为lim(t→0)e^t=1.值得注意的是e^x在x→∞时的极限时不存在的,因为e^+∞=+∞,e^-∞=0

cosx震荡而有界,也就是,在小范围内它是震荡的,但是把它放到一个大背景下,又体现出它在【-1,1】的有界性.比如x-∞,cosx是-1和1之间震荡的,极限不存在.x-∞cosx/xcosx虽然震荡,

1.当x→0时,x²是无穷小,cos(1/x)是有界函数,所以lim（x→0）x^2cos(1/x)=0（无穷小乘以有界函数的极限为0）2.当x→∞时,1/x是无穷小,arctanx是有界函

等价无穷小不能随便用的只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）举个例子(x-sinx)/x^3在x→0的极限,如果用sinx~x代入就等于0了,但显然不对你的题目正确解法如

limx[(1+1/x)^x-e]=lim[(1+1/x)^x-e]/(1/x)令x=1/t,则原式化为lim[(1+t)^(1/t)-e]/t=lim{e^[(1/t)ln(1+t)]-e}/t=l

关键：分类讨论||x-1|-3|+|3x+1|当x≥4,则:x-4+3x+1=4x-3当-2≤x≤-1/3则:|1-x-3|-3x-1=2+x-3x-1=1-2x当x≤-2.则:-x-2-3x-1=-

分子有理化:=lim(-x+1)/(根号下(x^2-x+1)+x)=lim(-1+1/x)/(根号下(1-1/x+1/x^2)+1/x)=-1

利用重要极限

无穷小与有界函数的乘积还是无穷小1/x为无穷小x趋向无限大的时候1/x等于零sinx为有界量lim（sinx/x）x趋向无穷大的极限为0

lim(x^2-1)/(2x^2-x)=lim(1-1/x^2)/(2-1/x)=(1-0)/(2-0)=1/2

因为cosx是有界函数,因此lim(x的平方+1)除掉(x的三次方+1)乘上(3+cosx)x＝lim(x→∞）(3+cosx)因此极限不存在.再问：为什么3+cosx的极限是不存在啊麻烦详细说明夏摆

画图像知道y=lnx没有y=x增长速度快.在无穷大的极限当然是0.对于无穷大除于无穷大,无穷小除于无穷小,无穷大乘以无穷小的求极限问题,我们一般都是采用洛必达法则（L'Hospital'srule）.

=limx分之2=0