极限求解lim[(2/π)arctanx]^x (x趋向于正的无穷大）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:18:25

x→+∞
lim [(2/π)arctanx]^x
=lim e^ln [(2/π)arctanx]^x
=e^lim ln[(2/π)arctanx]^x
考虑
lim ln[(2/π)arctanx]^x
=lim x * ln[(2/π)arctanx]
=lim ln[1+(2/π)arctanx-1] / (1/x)
=lim [(2/π)arctanx-1] / (1/x)
该极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim [(2/π)arctanx-1]' / (1/x)'
=lim (2/π)/(x^2+1) / (-1/x^2)
=(-2/π)*lim (x^2)/(1+x^2)
=-2/π
因此,原极限=e^(-2/π)
有不懂欢迎追问

极限求解lim[(2/π)arctanx]^x (x趋向于正的无穷大）求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大 limx→1(1-x)^(cosxπ/2)求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大 (2/π*arctanx)的x次,当x趋向于无穷大时的极限【求极限】(x趋向正无穷)lim((x^2)/arctanx). （π分之2arctanx）的x次方求极限 x趋向于正无穷用无穷小量的性质求下列极限,1,x趋向于0,limx^2cos(1/x) 2,x趋向于无穷大,lim(arctanx/x lim 根号（x+2)(x-1) 减去x的极限（x趋向正无穷大）极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大求极限lim(根号x^2-x+1减去x),x趋向于正无穷大求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大 lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限