limfx x=0 求证f(1 n)绝对收敛

f(x)＝｜x-a｜(a＞0)(1)f(m)+f(n)=|m-a|+|n-a|=|m-a|+|a-n|根据|a+b|≤|a|+|b|∴|m-a|+|a-n|≥|m-a+a-n|=|m-n|即f(m)＋

1.任取x1,x2属于R,且△x=x2-x1>0则△y=f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(△x)-1因为△x>0,所以f(△

参考一下

证因已知f(n+1)=[f(n)]²-f(n)+1,所以f(n+1)-f(n=[f(n)]²-2f(n)+1=(f(n)-1)²≥0,这说明f(n)随n递增而递增或相等,

做变换利用经典的变换kC(k,n)=nC(k-1,n-1)则C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=[C(0,n)+C(1,n)+.+C(n,n)]+[1C(1,n)+.+nC(n,

1.如果要求是数分范围内的严格证明,应该用Darboux上下和那一系列的可积准则.具体来说,对任意ε>0,可以构造一个[0,1]的分划使振幅和Σ(振幅*小区间宽度)

由题意,数列an为裴波那契数列,其通项为F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}易证：F(n-1)F(n+1)-Fn^2=(-1)^n再问：怎么证

首先,对任意正整数m于是f(m)于是对1≤n使用①,得f(n)≥f(1)+n-1>n,对任意正整数n成立.再对n≤f(n)使用①,有2n+1=f(f(n))≥f(n)+f(n)-n=2f(n)-n,即

当n=1时,显然存在ξ=0满足f(0)=f(1)当n>1时,构造函数g(x)=f(x)-f(x+1/n)g(0)=f(0)-f(1/n)g(1/n)=f(1/n)-f(2/n).g(n-1/n)=f(

证明:设g(n)=3n^2-3n由于:f(n)=3n^2-3n+1>g(n)=3n^2-3n则有：1/f(n)

（1）设x1>x2,令m=x2,n=x1-x2代入f(m+n)=f(m)+f(n)-1得f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-1因为x1-x2>0,故f(x1-x2)>1所以f(x1)-f(x2)

如下图

证:在R上,对于任意x1x1,则x2-x1>0,又因为当x>0时,f(x)>1则f(x2-x1)>1所以f(x2)>1+f(x1)-1=f(x1)既证：f(x)在R上是增函数

1f(x)=|log2x|当0

(1)令x=y=0,则有f(0)+f(0)=f（0).所以f(0)=0,再令y=-x,则有f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0.所以f(-x)=-f(x)；(2)a1>

whenn=2,wehave,f(4)=1+1/2+1/3+1/4=25/12>(2+2)/2=2Assumewhenn=k,wehavef(2^k)>(k+2)/2,then,whenn=k+1,f

f(m+n)-f(m)=f(n)-1设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1因为x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)f(x)在

本题你在(n-1)前少打了一个f.当n=1时,f(1)=1,0=f(1)-1成立；设当n=k时此式成立,即f(1)+f(2)+...+f(k-1)=k[f(k)-1]当n=k+1时,f(1)+f(2)

f(x)=1-2/(2^x+1)f(n)=1-2/(2^n+1)n/(n+1)=1-1/(n+1)当n>3时,f(n)-n/(n+1)=(2^n-2n-1)/[(2^n+1)(n+1)]>0所以f(n

用数学归纳法：首先：n=1,2,3时容易知道f（1）,f（2）,f（3）为斐波那契数列,假设n=k使f(k+1)=f(k)+f(k-1)成立时n=k+1使f(k+2)=f(k)+f(k+1)也成立就可