函数f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),求证对于任意n属于正整数,存在ξ属于【0,1】,满足f(ξ)=f(ξ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:25:10
函数f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),求证对于任意n属于正整数,存在ξ属于【0,1】,满足f(ξ)=f(ξ+1/n)
当n=1时,显然存在ξ=0满足f(0)=f(1)
当n>1时,构造函数g(x)=f(x)-f(x+1/n)
g(0)=f(0)-f(1/n)
g(1/n)=f(1/n)-f(2/n)
.
g(n-1/n)=f(n-1/n)-f(1)
以上各式相加得:
g(0)+g(1/n)+g(2/n)+...g(n-1/n)=0
若g(0)=g(1/n)=g(2/n)=.g(n-1/n)=0命题显然成立
若g(i/n)>0(
当n>1时,构造函数g(x)=f(x)-f(x+1/n)
g(0)=f(0)-f(1/n)
g(1/n)=f(1/n)-f(2/n)
.
g(n-1/n)=f(n-1/n)-f(1)
以上各式相加得:
g(0)+g(1/n)+g(2/n)+...g(n-1/n)=0
若g(0)=g(1/n)=g(2/n)=.g(n-1/n)=0命题显然成立
若g(i/n)>0(
函数f(x)在【0,1】上连续,f(0)=f(1),求证对于任意n属于正整数,存在ξ属于【0,1】,满足f(ξ)=f(ξ
函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R
定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)
若函数f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1),则对任意自然数n,存在ξ∈[0,1],使得f(ξ+1/n)=f(ξ
已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(0)=0,且f(x
定义在R上的函数f(X)满足任意 x,y属于R恒有f(xy)=f(X)+f(y),且f(X)不恒为0,求f(1)和f(-
f(x)是定义在上的函数,对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时f(x)>1,证明f(x)
设f(x)在[0,1]上连续且可导,k为正整数,证明至少存在一点ξ属于(0,1)使得ξf'(ξ)+kf(ξ)=f'(ξ)
定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),求证若当x>=0
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)],当x属于(-1,0)时,有f(