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已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(0)=0,且f(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:17:27
已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),(1)求证f(0)=0,且f(x)为奇函数(2请举例
(1)取x=y=0 代入 f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0
取y=-x代入 f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(x)+f(-x)而f(0)=0故f(-x)=-f(x)所以f(x)为奇函数
(2)f(x)=kx(k 为不等于0的实数)