limx→0x-sin2x x sin2x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 22:04:00
分母x的极限当然是0,1/x的极限是∞(1)若f(x)的极限不存在那么f(x)/x的极限一定不存在(2)若f(x)的极限存在为A,A≠0那么f(x)/x是A/0型,极限不存在∴f(x)的极限一定存在,
lim(x→0)(tanx-sinx)/x=lim(x→0)tanx(1-cosx)/x=lim(x→0)(1-cosx)=0
limx→0[(x-sinx)/x²](0/0型)=limx→0[(1-cosx)/2x](0/0型)=limx→0(1/2)sinx=0.
当x→0+时,(1/x)→+∞;ln(1/x)→+∞;ln(1/x)x=ln(1/x)/(1/x);这是∞比∞型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求lim(x→0+)ln(1/x)/(1/x)=l
原式=lim[(1-sin2x/x)/(1+sin5x/x)]=lim[(1-sin2x/(2x)*2)/(1+sin5x/(5x)*5)]=[(1-lim(sin2x/(2x))*2)/(1+lim
(x/sin2x)/x=1-sin2x/x所以原式=1-limx→0sin2x/x=1-limx→0(2*sin2x/2x)=1-2×1=-1
limx/ln(1+x²)[分子分母都趋向于0]x→0=lim1/[2x/1+x²][运用罗毕达法则,分子分母分别各自求导了一次]x→0=lim(1+x²)/2x[分子趋
用罗必达法则,一次就出来了.
对分子分母分别求导,再取极限.sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+
①limx→0(x+e^3x)^1/x=lim[e^ln(x+e^3x)^1/x=e^lim[ln(x+e^3x)/x]=e^lim[(1+3e^3x)/(x+e^3x)]罗比达=e^4②limx→0
没有极限,左极限是-1,右极限是1,左右极限不等,没有极限.
limx→0x^2/(x-1)=limx→0[(x^2-1)+1]/(x-1)=limx→0[(x-1)(x+1)+1]/(x-1)=limx→0(x+2)=2
证:假设limx→x0[f(x)+g(x)]=B存在.则limx→x0g(x)=limx→x0[f(x)+g(x)−f(x)]=limx→x0[f(x)+g(x)]−limx→x0f(x)=B−A所以
设y=(x+e^x)^(1/x)则:y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)
取对数ln(sinx)^x=xlnsinx=lnsinx/(1/x)罗比达法则=cosx/sinx/(-1/x²)=-x²cosx/sinx=【-2xcosx+x²sin
是0/0型的,用洛必塔法则:limln(1+sin2x)/xx->0+=lim1/(1+sin2x)*cos2x*2/1x->0+=1/(1+0)*1*2/1=1/2
1.上下同乘e^-x2.lim(x→0)(x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则)=lim(x→0)[1-1/√(1+x^2)]/(3x^2)(通分)=lim(x→0)[√(1+x^2)-