作业帮lim趋向于0=sin2x÷tan5x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/23 23:45:22
x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx趋向于0于是当x趋向于0+,limarctanx/lnx=0（极限的四则运算法则：当x趋向于0+,limarctanx/lnx=lim
limx->0arcsin2x/sin3x因为分子分母当x->0时都->0所以应用洛必塔法则,即对分子分母分别求导原式=lim->01/√(1-sin^22x)*(sin2x)'/cos3x*(3x)
参看图片,可以放大的.公式编辑很辛苦,还望体谅.如有其他问题,可以留言.
2/3再问：有过程吗？再答：根据等价无穷小，arctan2x~2x;sin3x~3x解决了再问：有没有不用的?再答：不用的话，使用洛必达也可以，上下求导再问：如果只是单纯求极限，有没有?再答：这也是单
一样是1,因为它们两是等价无穷小再问：对呀，我好傻啊，谢了！
罗比达法则=cos2x*2/3=2/3或者等价代换=2x/3x=2/3再问：什么是等价代换?!再答：等价无穷小，还没学吗？没学也快了，sinx～x→0。一些等价无穷小是常用的，会学的。再问：真的沒学啊
lim(x趋于0)x/f(3x)=2即lim(x趋于0)f(3x)/3x=1/6所以就得到lim(x趋于0)f(2x)/x=lim(x趋于0)f(2x)/2x*2=1/6*2=1/3故极限值为1/3
等于2/3sint的等价无穷小为t（t趋于0时）,所以limsin2x/sin3x=lim2x/3x=2/3
由等价无穷小可知：limf(x)/x=1时,因为x→0,所以f(x)→0再由等价无穷小：当x→0时[√1+x]-1~x/2.所以：当f(x)→0时｛[√1+f(x)]-1~f(x)/2所以：lim｛[
lim[2-√(xy+4)]/xy=lim[2-√(xy+4)][2+√(xy+4)]/{xy[2+√(xy+4)]}=lim(x-->0,y---->0)(-xy)/[xy[2+√(xy+4)]]=
用等价无穷小替换2x趋于0所以sin2x~2x所以原式=lim2x/3x=2/3
(SIN2X)/(SIN5X)=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)X趋于0则2X和5X都趋于0所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1所以原
应用罗必达法则,分子分母同时求导lim(x趋向π）sin2x/tan3x=lim(x趋向π）2cos2x/[3*（sec3x）^2]=2/3*cos2π*(cos3π)^2=2/3*1*(-1)^2=
lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]=lim(x趋向于0)[(1+cosx-1)^(1/(cosx-1))]^[(cosx-1)/(xsinx)]=lim(x趋向于0)e^[(co
=lim(x/tanx),利用等价无穷小的概念,x趋向于0时,tanx~x,则其极限为1
x趋于0则sin2x~2x原式=lim2x/x*1/(x²+3)=2*1/(0+3)=2/3
答案: 10ln3.点击放大,再点击再放大.
∵lim(x->0)[ln(x+a^x)/x]=lim(x->0)[(1+lna*a^x)/(x+a^x)](0/0型极限,应用罗比达法则)=(1+lna*1)/(0+1)=1+lna∴原式=lim(
x趋于0ln(1+x)和x是等价无穷小所以这里ln(1+2sinx)和2sinx是等价无穷小而sinx和x也是等价无穷小所以就是1/(3x)*2x=2/3因为e是常数所以lime^f(x)=e^lim