作业帮级数(1 n)-sin(1 n)的敛散性如何证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/16 11:27:10
数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n
楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
symsnx;symsum((-1)^n*sin(pi/2^n*x^n),n,1,inf)结果：ans=sum((-1)^n*sin(pi/(2^n)*x^n),n=1..Inf)
收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)
当p>1时绝对收敛|(1/n^p)sin(π/n)|
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
limsin[n/﹙n+1﹚]=sin1,不等于0而级数收敛的必要条件是通项收敛于0,所以发散
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
这个显然是正项级数求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6≠0所以,原级数和1/n³有想同敛散性所以原级数收敛
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
sin(1/n)~1/n原级数化为1/nln(n+2)这是一个重要的级数有级数从2到∞Σ1/n^p(lnn)^q有p>1或p=1且q>1是收敛p
sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.
级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.
y=sinx(0,π)是递增函数；y=1/x(0,1)是递减函数；故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.
sin(n+1/n)π=sin(π+π/n)=-sin(π/n)即只需要判断-sin(π/n)的收敛性而limsinx/x=1【x趋向于0时,在这里就是sin(π/n)与(π/n)的极限是1,即是同阶