作业帮ln(1 -1的n次方*k n)的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:10:49
由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散
n≥20
f(x)=xln(1-a/x),f'(x)=ln(1-a/x)+a/(x-a),f''(x)=－a^2/[x(x-a)^2]
比较审敛法的极限形式判断正向级数级数是收敛还是发散,发散的情况下极限的比值需满足极限的比值大于零或趋于正无穷
（1+e^x）/（1+e^（-x））=e^x*（1+e^x）/【e^x*（1+e^（-x））】（即分子分母各乘e^x）=e^x*（1+e^x）/（e^x+1）=e^x（分子分母约分,约去（1+e^x）
随着n的增加,ln(1+1/n)有界,并收敛于1/n
用等价无穷小代换lim（x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim（x→0)x^n/x^m=lim（x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n
（log和lg）与ln的区别是底数不同.前两个底数是10,后一个是e.（99/100）的N次方=1/2Nln（99/100）=-ln2N(ln99-ln100)=-ln2N(2ln3-ln10)=2l
(e^e^x)'=(e^e^x)*(e^x)'=(e^e^x)*(e^x)(ln3（x+1)^2)'=1/3(x+1)^2*(3(x+1)^2)'=(1/3(x+1)^2)*(6(x+1))=2/(x
当x>0时,有个常用不等式：ln(1+x)
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
当p>1时,1/n^plnn
先考虑由函数y=1/x,x=1,x=n+1,y=0所围成的面积但在区间[i,i+1],有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)∴1+1/
因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问：他是要求讨论的，应该分情况啊再答：不需要，除非你字母搞错乱了。
e^㏑(e^-n)
这个题目要用到级数展开,不知道学过没?在|x|x-(x^2/2)所以ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)]>1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=
1.e^(e^x+x)2.2/(x+1)3.-2/(x^2-1)都是复合函数求导再问：可以给我一下过程么。。
[n^(n+1)-n]/(n-1)